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Beitrag |
    
Anonym
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. April, 2000 - 18:45: | 
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Hallo,
meine Aufgabenstellung lautet:
Zeige:
Die Gleichung eines Kreises durch drei Punkte P1,P2,P3 mit Ortsvektoren Pi=(Xi,Yi)T,
i = 1,2,3 ist gegeben durch
BETRAG von
x^2+y^2-----x1^2+y1^2----x2^2+y2^2-----x3^2+y3^2
x------------x1------------x2-----------x3
y------------y1------------y2-----------y3
1-------------1-------------1-----------1
=0
Ich habe keine Ahnung was zu tun ist, hoffe das alles was ich getippt habe, so verständlich ist.
Hoffe mir kann einer helfen!???!!! |
Anonym
| | Veröffentlicht am Freitag, den 14. April, 2000 - 21:39: |
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?? Verstehe die Schreibweise nicht ....
Sind das Vektoren ?? |
Fern
| | Veröffentlicht am Freitag, den 14. April, 2000 - 22:08: |
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Hallo Anonym,
(weshalb gibt es so viele die Anonym heißen?)
Die oben angeführte Gleichung ist nicht "Betrag" sondern "Determinante".
| x²+y² x1²+y1² x2²+y2² x3²+y3² |
| x x1 x2 x3 |
| y y1 y2 y3 | = 0
| 1 1 1 1 |
Diese Determinante ausgewertet und Null gesetzt,
ergibt die Kreisgleichung des Kreises
durch die 3 Punkte (x1,y1), (x2,y2), (x3,y3).
Zur Aufgabe muss man zeigen:
1) Dass dies wirklich eine Kreisgleichung ergibt.
2) Dass die 3 Punkte der Gleichung genügen.
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Fern
| | Veröffentlicht am Samstag, den 15. April, 2000 - 07:52: |
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Nachtrag:
Dass die durch die Determinante bestimmte Gleichung den Punkten P1,P2,P1 genügt, ersieht man sofort wenn man für x,y die Punktkoordinaten eines dieser Punkte einsetzt:
Die erste Spalte der Determinante ist dann identisch mit einer weiteren Spalte und es gilt der Satz: der Wert einer Determinante mit 2 gleichen Spalten ist Null. |
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