| Autor |
Beitrag |
    
chris
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. Februar, 2002 - 18:35: | 
|
Folgende Aufgabenstellung:
Berechne den Rauminhalt des Körpers, der durch Drehung des von den Parabeln y^2=2px und x^2=2py
begrenzten Flächenstücks um die y-Achse entsteht.
Es gibt ja zwei Möglichkeiten:
Entweder Schalenmethode:
V=2*Pi* Int von x*[f(x)]^2 dx
oder Scheibenmethode:
V=Pi* Int von x^2 dy
Es müsste also theoretisch bei beiden Methoden zum selben Ergebnis kommen.
Als Schnittpunkt von beiden Funktionen hab ich
P(2p/2p)
Fürs Volumen hab ich dann gerechnet:
V(1)= 2*Pi* Int(von 0-2p) von x*[(x^4/4p^2)-2px]dx
und
V(2)= Pi* Int (von 0-2p) von [2py - (y^4/4p^2)] dy
Die Volumina betragen dann:
V(1)= 2*Pi* [(16/5)p^4 - (16/3) p^4 ]= negativ!!!
und
V(2)= (12/5)*Pi*p^3
Ich bin total verwirrt! Kann mir jemand weiterhelfen???
Danke im Voraus |
chris
| | Veröffentlicht am Samstag, den 23. Februar, 2002 - 11:31: |
|
Hab schon den Fehler gefunden:
1. Das Volumina muss man mit der Formel:
V= 2*Pi* Int (von 0-2p) x*(Wurzel aus 2px - x^2/2p)dx berechnen.
Dann beträgt das Volumen auch 12/5*Pi*p^3 |
|
