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chris
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. Februar, 2002 - 18:35: |
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Folgende Aufgabenstellung: Berechne den Rauminhalt des Körpers, der durch Drehung des von den Parabeln y^2=2px und x^2=2py begrenzten Flächenstücks um die y-Achse entsteht. Es gibt ja zwei Möglichkeiten: Entweder Schalenmethode: V=2*Pi* Int von x*[f(x)]^2 dx oder Scheibenmethode: V=Pi* Int von x^2 dy Es müsste also theoretisch bei beiden Methoden zum selben Ergebnis kommen. Als Schnittpunkt von beiden Funktionen hab ich P(2p/2p) Fürs Volumen hab ich dann gerechnet: V(1)= 2*Pi* Int(von 0-2p) von x*[(x^4/4p^2)-2px]dx und V(2)= Pi* Int (von 0-2p) von [2py - (y^4/4p^2)] dy Die Volumina betragen dann: V(1)= 2*Pi* [(16/5)p^4 - (16/3) p^4 ]= negativ!!! und V(2)= (12/5)*Pi*p^3 Ich bin total verwirrt! Kann mir jemand weiterhelfen??? Danke im Voraus |
chris
| Veröffentlicht am Samstag, den 23. Februar, 2002 - 11:31: |
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Hab schon den Fehler gefunden: 1. Das Volumina muss man mit der Formel: V= 2*Pi* Int (von 0-2p) x*(Wurzel aus 2px - x^2/2p)dx berechnen. Dann beträgt das Volumen auch 12/5*Pi*p^3 |
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