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Sebastian (Chembas)
| Veröffentlicht am Dienstag, den 05. Februar, 2002 - 18:41: |
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Hallo! Die Aufgabe lautet: Bestimme in Abhängigkeit von t>0 die Funktionsgleichung einer quadratischen Funktion g, deren Graph durch den Ursprung geht und den Graphen der Funktion f mit f(x)=1/x im Punkt P(t,1/t)berührt. Zeige, dass der Inhalt der Fläche, die der Graph von g mit der x-Achse einschließt, unabhängig von t immer 9/8 beträgt. Bitte um Hilfe! Danke chembas |
Andreas
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Februar, 2002 - 12:23: |
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Hi Sebastian! Eine quadratische Funktion hat stets die Form: g(x)=ax^2+bx+c geht sie durch den Ursprung, so ist c=0 g(x)=ax^2+bx Dann muss gelten: I g(t)=1/t und II g'(t)=-1/t^2 (die Ableitung von 1/t) I at^2+bt=1/t ==> at^3+bt^2=1 II 2at+b=-1/t^2 ==> 2at^3+bt^2=-1 Ich ziehe die erste von der zweiten Gleichung ab: at^3=-2 a=-2/t^3 Einsetzen in I: -2/t^3 *t^3+bt^2=1 -2+bt^2=1 bt^2=3 b=3/t^2 Damit lautet die Funktionsgleichung: g(x)=(-2/t^3)*x^2+(3/t^2)*x Ciao, Andreas |
Sebastian (Chembas)
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Februar, 2002 - 13:12: |
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Danke! Das hat mir schon mal super geholfen. Jetz aber ncoh ne frage, warum kann man da auch die ableitung benutzen am anfang, damit man 2 bedingungen für die beiden variablen a und b hat! Was ist mit der 2.Teilaufgabe, die bekomme ich auch nicht hin! Nochmal danke! Sebastian |
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