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Beitrag |
    
Sebastian (Chembas)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. Februar, 2002 - 18:41: | 
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Hallo!
Die Aufgabe lautet:
Bestimme in Abhängigkeit von t>0 die Funktionsgleichung einer quadratischen Funktion g, deren Graph durch den Ursprung geht und den Graphen der Funktion f mit f(x)=1/x im Punkt P(t,1/t)berührt.
Zeige, dass der Inhalt der Fläche, die der Graph von g mit der x-Achse einschließt, unabhängig von t immer 9/8 beträgt.
Bitte um Hilfe!
Danke
chembas |
Andreas
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Februar, 2002 - 12:23: |
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Hi Sebastian!
Eine quadratische Funktion hat stets die Form:
g(x)=ax^2+bx+c
geht sie durch den Ursprung, so ist c=0
g(x)=ax^2+bx
Dann muss gelten:
I g(t)=1/t
und
II g'(t)=-1/t^2 (die Ableitung von 1/t)
I at^2+bt=1/t ==> at^3+bt^2=1
II 2at+b=-1/t^2 ==> 2at^3+bt^2=-1
Ich ziehe die erste von der zweiten Gleichung ab:
at^3=-2
a=-2/t^3
Einsetzen in I:
-2/t^3 *t^3+bt^2=1
-2+bt^2=1
bt^2=3
b=3/t^2
Damit lautet die Funktionsgleichung:
g(x)=(-2/t^3)*x^2+(3/t^2)*x
Ciao, Andreas |
Sebastian (Chembas)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Februar, 2002 - 13:12: |
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Danke!
Das hat mir schon mal super geholfen. Jetz aber ncoh ne frage, warum kann man da auch die ableitung benutzen am anfang, damit man 2 bedingungen für die beiden variablen a und b hat!
Was ist mit der 2.Teilaufgabe, die bekomme ich auch nicht hin!
Nochmal danke!
Sebastian |
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