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Herleitung - Formel von Binet

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Matthias (matzey)
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Neues Mitglied
Benutzername: matzey

Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 02-2003
Veröffentlicht am Dienstag, den 11. März, 2003 - 11:31:   Beitrag drucken

hey,
ich habe da mal eine Frage zu der Formel von Binet, mit der man die n-te Fibonacci-Zahl berechnen kann. Wenn man den folgenden Ansatz f(n)= x^n betrachten und diesen dann in die Rekursionsformel einstetzt, folgt daraus ja x^n = x^(n-1)+x^(n-2). Als Ergebnis erhält man dann ja 2 Lösungen. Was für unsere Funktionsgleichung heisst: f(n) = a1*x1^n + a2*x2^n. Woher kommt nun der Vorfaktor a? Ich weiss das man einen Vorfaktor braucht, aber wie kommt man darauf an dieser Stelle???

Vielen Dank schon mal im voraus,
Gruß Matthias
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Mh (manfred)
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Mitglied
Benutzername: manfred

Nummer des Beitrags: 38
Registriert: 11-2001
Veröffentlicht am Montag, den 17. März, 2003 - 18:01:   Beitrag drucken

Das die definierende Rekursionsgleichung f(n) = f(n-1) + f(n-2) der Fibonacci-Zahlen linear ist, ist mit f(n) immer auch a·f(n) eine Lösung.
Die Lösungen bilden einen zweidimensionalen Vektorraum (weil durch die zwei ersten Folgeglieder alles bestimmt ist), und x1n und x2n stellen zwei linear unabhängige Basisvektoren dar.

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