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callma (callmebush)
Mitglied
Benutzername: callmebush
Nummer des Beitrags: 49
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. Februar, 2003 - 11:28: | 
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hi könnt ihr mir zwei aufgaben lösen?
1.
Bestimme die Gleichung einer kt. dritter Ordnung, die im Ursprung ein Minimum hat. Im 1. Quadranten mit der x-achse ein flächenstück von 36 FE einschleßt und die Gerade g(x) = 3x berührt.
Das c und d der Gleichung 0! sind ist mir schon klar, aber wie komm ich auf a und b?
2. Wie groß ist das Flächenstück, das von der Kurve mit der Gleichung f(x) = 6/(x²+1) ihren wendetangenten und der x -achse begrenzt wird??da weiß ich gar nischt
wenn es geht bitte noch heute die lösungen, danke! |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 950
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. Februar, 2003 - 14:51: |
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1)
ok,
also wegen f(0)=f'(0) = 0 ( 1te und 2te 0stelle bei x = 0)
f(x) = a*x³ + b*x² = x²*(ax + b)
==> 3te 0Stelle bei x = -b/a;
36FE = Integral[f(x), x = 0 bis -b/a]
36 = [a*x^4/4 + b*x³/3]x = 0 bis -b/a
36 = b^4/(4*a^3) - b^4/(3*a^3)
36 = -b^4/(12a^3)
nun die Bedingung, 3x solle berührt werden,
also f(x) mit 3x einen Punkt gemeinsam haben,
als muß ein x so gesucht werden
daß
f(x) = 3x nur eine Lösung hat
x²*(a*x + b) = 3x
x*(a*x + b) = 3; bei x = 0 schneidet 3x f(x)
x²+x*b/a - 3/a = 0
also die
Diskriminante b²+12a = 0 ist
also
a = -b²/12; das in die Flächengleichung 36 = -b^4/(12a^3)
eingesetz
ergibt
36 = b^4/(12*b^6/12³) = 12²/b²
(6b)² = 12²
also
b = 2, a = -1/3
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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callma (callmebush)
Mitglied
Benutzername: callmebush
Nummer des Beitrags: 50
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. Februar, 2003 - 15:55: |
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danke, bekommst du die 2. auch noch hin? |
callma (callmebush)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: callmebush
Nummer des Beitrags: 51
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. Februar, 2003 - 16:02: |
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nur den schritt versteh ich nit:
x*(a*x + b) = 3; bei x = 0 schneidet 3x f(x)
x²+x*b/a - 3/a = 0
also die
Diskriminante b²+12a = 0 ist
also
was hast du da wo eingesetzt? |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 951
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. Februar, 2003 - 17:02: |
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x*(a*x + b) = 3; x²*a + x*b = 3;
x²*y + x*b - 3 = 0; durch a dividieren
x² + x*b/a - 3/a = 0;
Lösungen -b/(2a) ±Wurzel(b²/(4a²) + 3/a)
die
Das unter der Wurzel ist (b² + 12a)/(4a²)
wäre
b² + 12a ungleich 0 dann hätte die Quad.Gl.
2 lösungen.
jetz klar?
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Nr.2
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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callma (callmebush)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: callmebush
Nummer des Beitrags: 52
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. Februar, 2003 - 17:11: |
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danke jetzt hab ich es gerafft! |
