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callma (callmebush)
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Mitglied Benutzername: callmebush
Nummer des Beitrags: 49 Registriert: 09-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. Februar, 2003 - 11:28: |
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hi könnt ihr mir zwei aufgaben lösen? 1. Bestimme die Gleichung einer kt. dritter Ordnung, die im Ursprung ein Minimum hat. Im 1. Quadranten mit der x-achse ein flächenstück von 36 FE einschleßt und die Gerade g(x) = 3x berührt. Das c und d der Gleichung 0! sind ist mir schon klar, aber wie komm ich auf a und b? 2. Wie groß ist das Flächenstück, das von der Kurve mit der Gleichung f(x) = 6/(x²+1) ihren wendetangenten und der x -achse begrenzt wird??da weiß ich gar nischt wenn es geht bitte noch heute die lösungen, danke! |
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Friedrich Laher (friedrichlaher)
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Senior Mitglied Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 950 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. Februar, 2003 - 14:51: |
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1) ok, also wegen f(0)=f'(0) = 0 ( 1te und 2te 0stelle bei x = 0) f(x) = a*x³ + b*x² = x²*(ax + b) ==> 3te 0Stelle bei x = -b/a; 36FE = Integral[f(x), x = 0 bis -b/a] 36 = [a*x^4/4 + b*x³/3]x = 0 bis -b/a 36 = b^4/(4*a^3) - b^4/(3*a^3) 36 = -b^4/(12a^3) nun die Bedingung, 3x solle berührt werden, also f(x) mit 3x einen Punkt gemeinsam haben, als muß ein x so gesucht werden daß f(x) = 3x nur eine Lösung hat x²*(a*x + b) = 3x x*(a*x + b) = 3; bei x = 0 schneidet 3x f(x) x²+x*b/a - 3/a = 0 also die Diskriminante b²+12a = 0 ist also a = -b²/12; das in die Flächengleichung 36 = -b^4/(12a^3) eingesetz ergibt 36 = b^4/(12*b^6/12³) = 12²/b² (6b)² = 12² also b = 2, a = -1/3 Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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callma (callmebush)
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Mitglied Benutzername: callmebush
Nummer des Beitrags: 50 Registriert: 09-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. Februar, 2003 - 15:55: |
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danke, bekommst du die 2. auch noch hin? |
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callma (callmebush)
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Fortgeschrittenes Mitglied Benutzername: callmebush
Nummer des Beitrags: 51 Registriert: 09-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. Februar, 2003 - 16:02: |
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nur den schritt versteh ich nit: x*(a*x + b) = 3; bei x = 0 schneidet 3x f(x) x²+x*b/a - 3/a = 0 also die Diskriminante b²+12a = 0 ist also was hast du da wo eingesetzt? |
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Friedrich Laher (friedrichlaher)
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Senior Mitglied Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 951 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. Februar, 2003 - 17:02: |
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x*(a*x + b) = 3; x²*a + x*b = 3; x²*y + x*b - 3 = 0; durch a dividieren x² + x*b/a - 3/a = 0; Lösungen -b/(2a) ±Wurzel(b²/(4a²) + 3/a) die Das unter der Wurzel ist (b² + 12a)/(4a²) wäre b² + 12a ungleich 0 dann hätte die Quad.Gl. 2 lösungen. jetz klar? ------ Nr.2
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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callma (callmebush)
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Fortgeschrittenes Mitglied Benutzername: callmebush
Nummer des Beitrags: 52 Registriert: 09-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. Februar, 2003 - 17:11: |
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danke jetzt hab ich es gerafft! |