| Autor |
Beitrag |
    
Tanja (justsmiles)
Neues Mitglied
Benutzername: justsmiles
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. Februar, 2003 - 14:12: | 
|
Hi, ich brauch mal dringend eure Hilfe. In ein paar Tagen steht meine Vorabi Klausur an und ich versteh das mit der Stetigkeit und Differenzierbarkeit einfach nicht. Was bedeutet das genau und vor allen Dingen: wie untersucht man eine Funktion auf Stetig- bzw, Differenzierbarkeit?
Wär echt lieb, wenn ihr mir das an nem Beispiel erklären könntet |
Jochen Schütz (jabberwocky)
Neues Mitglied
Benutzername: jabberwocky
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. April, 2003 - 19:25: |
|
Also, erstmal, was versteht man darunter:
Stetigkeit: Da gibt es die sog. "Bleistiftdefinition". Das heißt: Kann man die Funktion in einem "Bleistifstricht" durchziehen, ohne dass die man den Bleistift absetzen muss?? Oder gibt es "Sprünge"?? Im letzten Falle ist die Funktion nicht stetig!
Um es zu untersuchen, muss man sich ein bisschen mit Grenzwerten auskennen:
Eine Funktion ist stetig, wenn gilt:
f(xo) = lim h --> 0 f(xo + h) = lim h --> 0 f(xo - h)
Der Funktionswert muss also ein ganz, ganz, unendlich kleines Stücken links von der Funktion der selbe sein, wie rechts davon, und wie auch genau auf dem Punkt drauf!
Differenzierbarkeit: Auch hier gibt es eine "Bleistiftdefinition": Kann man die Kurve schön sauber durchzeichnen, oder gibt es einen Knick?? Dann wäre die Funktion NICHT differenzierbar (als Beispiel: schau Dir mal die Funktion f(x) = Betrag(x) an ! Die ist an der Stelle 0 NICHT differenzierbar - aber stetig!)
Theoretisch:
Wenn gilt: lim h --> 0 [f(xo + h) - f(xo)] / h = lim h --> 0 [f(xo - h) - f(xo)] / h, so ist die Funktion differenzierbar.
OK, ich bin zwar wieder zu spät, aber vielleicht hilft es ja wem anders?!?
Beispiele kannste ja mal selber versuchen, ich bin da nicht so kreativ ;-) |
|
