| Autor |
Beitrag |
    
Luigi
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. März, 2000 - 12:57: | 
|
Mahlzeit!
Ich habe ein kleines Problem, dass schnell zu lösen ist: Wie forme ich die Gleichung einer Ebene die in Parameterform gegeben ist in Koordinatenform um? Es wäre schön wenn ihr mir das am Beispiel der Ebene x:(-5/7/1)+r(1/1/-1)+s(-7/2/1) erklären könntet!
Vielen Dank! |
Fern
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. März, 2000 - 15:56: |
|
Hallo Luigi,
Eine Koordinatenform der Ebene ist:
a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0
wobei a,b,c die Komponenten des Normalen=
vektors sind und (x0,y0,z0) die Koordinaten eines Punktes der Ebene sind.
Um die Gleichung aufstellen zu können, müssen wir also kennen:
einen Normalenvektor
einen Punkt.
====================================
In der Parameterform:
x= [x0,y0,z0] + r[u1, u2, u3] + s[v1, v2, v3]
gibt der erste Term einen Punkt an.
Der Normalenvektor steht auf den Vektoren
u und v senkrecht. Man findet ihn als das
Vektorprodukt dieser beiden.
=============================
Unser Beispiel:
Ebene: x= [-5,7,1] + r[1,1,-1] +s[-7,2,1]
Das Vektorprodukt:
[1,1,-1] x [-7,2,1] = [3,6,9]
Normalenvektor: n=[1,2,3]
Ebene: 1(x+5)+2(y-7)+3(z-1)=0
=============================
oder:
x + 2y + 3z = 12
=================
Falls du nicht weißt, wie man das
Vektorprodukt berechnet: melde dich nochmals! |
Franz
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. März, 2000 - 22:28: |
|
Die parameterfreie Ebenengleichung ergibt sich, indem man aus den vorliegenden drei Gleichungen die zwei Parameter r und s rausschmeißt: I x=-5+r-7s; II y= 7+r+2s; III z= 1-r+s. Zum Beispiel I+III->A; II+III->B; A+2B und so weiter. |
|
