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vilandra (Vilandra)
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Januar, 2002 - 15:02: |
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Ich brauche wirklich Hilfe.Hab direkt mehrere Aufgaben und weiß bei keiner 100% wie sie geht.Hoffe jemand kann mir wenigstens bei einer helfen.Also.. 1)Gegeben ist P1(5/-12).Wie heißt __ Gerade,die durch P1 geht und den Abstand 0P1 vom Nullpunkt hat? 2)Abstand des Punktes zur Geraden: g:7x+24y-100=0 P(5/10) 3)Eine Gerade gehe durch P1 und P2.Wie weit ist P3 von ihr entfernt? P1 (4/3),P2 (18/-4),P3 (5/10) Was muss ich machen?!? |
Geradenlöser
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Januar, 2002 - 03:34: |
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Also, nur zur Erläuterung ! 1. senkrechte Gerade auf Vektor (5/-12) => Skalarprodukt des Richtungsvektors mit (5/-12) muss (0/0) ergeben. Du erhältst die Gleichung, wenn u mit u=(u1/ u2) Richtungsvektor der Geraden ist: u1*(5)+ u2* (-12) = 0 also 5*u1 = 12*u2 Damit ist der Richtungsvektor gegeben durch beispielsweise (12/5). P1=(5/-12) soll auf dieser Geraden liegen. Deswegen gilt: g: x= r * (12/5) + (5/-12) für alle r aus R. Beachte hierbei, dass x=(x1/x2) ein Vektor ist... 2. g: 24y = 100 -7x <=> y= (-7/24)* x -(25/6) ( y aus R) Alle geraden h: y=(24/7) * x + b stehen senkrecht auf g im R2( da das Produkt der Steigungen -1 ergibt !!!). Also suchst du die Gerade, die den Punkt (5/10) enthält und senkrecht auf g steht, also die Gerade h mit der Eigenschaft 10=(24/7)*5+b => b=... Nun berechnest du den Schnittpunkt von g mit h ( setze aber zuerst b in h ein... y Werte gleichsetzen...) Dann erhältst du den Schnittpunkt S(s1,s2). Der Betrag des Vektor (s1-5/ s2-10) ist der gesuchte Abstand ! (Betrag geht über Pythagoras !) 3. Die Gerade erhältst du folgendermassen: P1-P2=(-14/7)=Richtungsvektor. P1 liegt auf der Geraden => t: x= n * (-14/7) + (4/3) ( n aus R) x ist auch hier Vektor aus R2, also x=(x1/x2) Zum Abstand noch folgendes: Bilde analog 1. einen Vektor, der senkrecht auf diese Gerade steht. Nun beschreibst du die Menge der senkrechten Geraden durch: B: x = r * (dein senkr. Vektor) + (z1/z2) (r aus R) Dann soll diese Gerade P3 enthalten, also gilt (5/10) = r * ( dein senkr. Vektor) + (z1/z2) Löse nach (z1/z2) auf und setze beispielsweise r=1. Dann erhältst du min einen Wert für (z1/z2). (mehr als einen brauchst du nicht !!!) setze dieses (z1/z2) in B ein. Du erhältst eine Geradengleichung einer Geraden, die den Punkt (5/10) enthält und senkrecht auf t steht. Berechne den Schnittpunkt zwischen der eindeutigen Geraden B(z) (in B die, wo du z ersetzt hast ) mit t !!! Berechne den Betrag des Differenzvektors des Schnittpunktes zu dem gegebenen Punkt. Fertig. [Sorry ! Falls die andere Lösung noch irgendwo rumschwirrt, die war falsch... Diese Version hier müsste so stimmen !!! Nix Kreuzprodukt !] MfG Geradenlöser |
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