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Jennifer
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. Januar, 2002 - 09:45: | 
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Hallo
Wer kann mir bei der Lösung dieser Ellipsen-Aufgabe behilflich sein ?
Auf der Ellipse x^2 + 16 y^2 = 100 liegen die Punkte P(6/2) und
Q(- 8 / 1,5 ). Beweise, dass die Halbmesser OP und OQ konjugiert sind.
Vielen Dank im voraus
Jennifer |
H.R.Moser,megamath
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. Januar, 2002 - 12:18: |
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Hi Jennifer,
wir benützen die Tatsache, dass die Tangente im Endpunkt des einen
Halbmessers, etwa im Punkt P, zum andern Halbmesser , also zu OQ
parallel verläuft.
Um die Steigung m der Ellipsentangente t in P(6/2) zu ermitteln,
leiten wir die Ellipsengleichung implizit nach x ab.
Wir erhalten eine Gleichung für die Ableitung y ` :
2 x + 16 * 2 * y * y ` = 0 , also y ` = - x / (16* y),
somit m = - 6 / 32 = - 3 /16.
Dies ist aber gerade die Steigung von OB(-8 / 1,5), wie der
Quotient -1,5 / 8 zeigt.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath. |
Jennifer
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. Januar, 2002 - 14:28: |
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Hi H.R.Moser,megamath
Für die schnelle Lösung der Ellipsenaufgabe
besten Dank
Deine Ausführungen waren sehr verständlich !
MfG
Jennifer |
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