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doom4
| Veröffentlicht am Dienstag, den 22. Januar, 2002 - 21:19: |
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wir haben die aufgabe artan und arccos abzuleiten wie geht das |
ableiter
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Januar, 2002 - 02:16: |
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Also, laut meinem Buch gilt: Ableitung von artan(x) ist [1/(1+x^2)] Ableitung von arccos(x) ist (-1)/Wurzelaus(1-x^2). Arkussinus und Kosinus sind an der Stelle x=+-1 nicht differenzierbar. Herleitung zur Ableitung zum arcsin(x) ist beispielsweise: Es gilt: Es sei f(x)=sin(x)=y => f^[-1](y)=arcsin(y) (f^[-1] ist Umkehrfunktion)Dann ist {f^[-1](y)}´=1/f´(x) und f´(x)=-cos(x) (als Abl. des Sinus), also ist {f^[-1](y)}´=1/-cos(x); Da sin(x)=y und sin^2(x)+cos^2(x)=1 => y^2+cos^2(x)=1 => cos(x)=Wurzelaus(1-y^2) Also ist die Ableitung des arcsin(x)=1/Wurzelaus(1-x^2). (eigentlich wären vorhin beim Wurzelziehen noch Fallunterscheidungen zu machen gewesen ...) Dies ergibt sich, in dem du das y durch das x ersetzt. Also ist die allgemeine Strategie: benutze die bekannte Ableitung. Benutze die Formel für die Ableitung der Umkehrfunktion... Ersetze rechts solange es notwindig ist das "funktionsabhängige" x durch einen Ausdruck von y... Dann kannst du y durch x ersetzen und hast die Formel gefunden... Etwas komplex, mit Differentialquotienten wäre es vielleicht einfacher gewesen... Alles klar ? Habe dir extra den Weg für eine andere Formel gezeigt, denn das sollte man verstehen, dafür muß man es aber mindestens einmal selbstständig gemacht haben. Grüsse PS: Ableitung des tan erhältst du durch tan=sin/cos => Ableitungsregel für "Quotientfunktionen".... Über diese Ableitung erhältst du dann völlig analog die Formel für den artan... |
doom4
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Januar, 2002 - 18:49: |
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DANKE!!! KNUFFEL |
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