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Alexa
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. März, 2000 - 14:48: | 
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Hi,ich komme mit folgenden Sachen nicht klar:
Gib eine Normalenform der Ebene E an,die durch die
Geraden g und h geht.
g:vektorx=(2,0,3)+ t(4,1,0)
h:vektorx=(2,0,3)+ t(7,1,1)
Untersuche,ob die Gerade g zur Ebene E parallel ist.
g:vektorx=(1,0,2)+ t(-2,1,1)
E:x1+x2+x3=1
Zeige:Die Gerade g und die Ebene E sind parallel.Wie lautet die Koordinatengleichung der zu E parallelen Ebene durch g ?
g:vektorx=(1,1,1)+ t(1,-1,3)
E:x1+x2=1
Bitte noch heute antworten da es sehr eilt !!
Danke,Alexa |
Alexa
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. März, 2000 - 20:01: |
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Bitte,Bitte antwortet noch heute, ist wirklich extrem wichtig !!!!!!
Danke, Alexa |
Zaph
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. März, 2000 - 21:25: |
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Na gut Alexa,
1) Gesucht ist Vektor n=(a,b,c), der auf (4,1,0) und (7,1,1) senkrecht steht. Bedingungen:
4a + b = 0
7a + b + c = 0.
Setze z.B. b=4. Dann a=-1 (aus 1. Gl) und c=3 (aus 2. Gl.). Also n=(-1,4,3) der (ein) Normalenvektor.
P=(2,0,3) liegt auf der Ebene. Es ist n*P = (-1,4,3)*(2,0,3) = -2 + 0 + 9 = 7.
Die Ebenengleichung in Normalenform lautet also
(-1,4,3)*x = 7.
2) Die Gerade ist parallel zur Ebene genau dann, wenn der Richtungsvektor (-2,1,1) der Geraden senkrecht zum Normalenvektor (1,1,1) der Ebene ist. Es gilt (-2,1,1)*(1,1,1) = -2 + 1 +1 = 0. Also senkrecht, damit Parallelität.
3) Wie eben: (1,-1,3)*(1,1,0) = 0, daher parallel.
Die zu E parallele Ebene durch g hat denselben Normalenvektor wie E, also (1,1,0). Außerdem enthält sie den Ortsvektor (1,1,1) der Geraden. Es ist (1,1,0)*(1,1,1) = 2. Die Normalenform der gesuchten Ebene lautet also
(1,1,0)*x = 2.
Die Koordinatengleichung somit
x1 + x2 = 2. |
Ingo
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. März, 2000 - 21:27: |
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Ist alles halb so wild.
1) Du weißt,daß g und h in der Ebene E liegen sollen,also sind ihre Richtungsvektoren auch Richtungsvektoren von E.Die Paramaterform von E ist demnach (2,0,3)+t(4,1,0)+s(7,1,1)
Um die Normalform zu berechnen suchst Du nun einen Vektor,der Senkrecht auf die beiden Richtungsvektoren steht.Beispielsweise (1,-4,3)
Für den konstanten Term mußt Du noch (1,-4,3)*(2,0,3)=2+9=11 berechnen und erhältst die Normalform E={(x,y,z)|x-4y+3z=11}
2) g ist parallel zu E,wenn der Richtungsvektor von g auch ein Richtungsvektor von E ist.Das bedeutet er muß die Gleichung x+y+z=0 erfüllen.
Einsetzten zeigt -2+1+1=0,also gilt g||E
3) g||E wie in 2)
Sei E* die parallele Ebene durch g,dann gilt : E* hat dieselben Richtungsvektoren wie E und (1,1,1) liegt auf E*.
Richtungsvektoren von E erhältst Du durch lösen der Gleichung x+y=0,also beispielsweise (1,-1,0) und (0,0,1).
E*: v=(1,1,1)+t(1,-1,0)+s(0,0,1)
Ich hoffe das war jetzt von der Erklärung her nicht zu schnell. |
Ingo
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. März, 2000 - 23:57: |
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Ups,war wohl doch nen bisl schnell.Bei 1) muß der Normalvektor (1,-4,-3) heißen,also derselbe wie bei Zaph,nur in umgekehrter Richtung. Die Normalform ändert sich dadurch auf x-4y-3z=-7 |
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