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Beitrag |
    
Anne
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 14. März, 2000 - 14:13: | 
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Gegeben ist eine Funktion f mit f(x)=x³-12x
a) Für welche x-Werte ist f(x)>0 (f(x)<0)? Fertige eine Gebietseinteilung.
b) Für welche x-Werte ist f monoton zunehmend (abnehmend)? Zeichne das Schaubild von f. |
Anne
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 14. März, 2000 - 14:17: |
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Untersuche, ob die Funktion f an der Stelle x0 differenzierbar ist.
f(x)0{1/x für 0=1
x0=1 |
reinhard
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 14. März, 2000 - 18:16: |
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Hallo Anne!
Zu deiner ersten Frage:
f(x)=x³-12x
a)
für die Grenzen, wann f(x) größer oder kleiner Null ist, mußt du ausrechnen, wann f(x) gleich null ist. Das sind nämlich die Punkte, wo f(x) entweder vorher größer und nachher kleiner Null ist, oder umgekehrt.
f(x)=0=x³-12x
0=x(x²-12)
ein Produkt ist dann Null, wenn eines seiner Faktoren Null ist.
x=0 oder x²-12=0
x=0 oder x²=12
x=0 oder x=wurzel(12) oder x=-wurzel(12)
Es gibt vier Bereiche:
I: von -Unendlich bis -wurzel(12),
II: von -wurzel(12) bis 0,
III: von 0 bis wurzel(12) und
IV: von wurzel(12) bis unendlich
Nimm einfach irgendeine Zahl aus jedem dieser Bereiche und setze in die Funktion f(x) ein, dann siehst du, ob die Funktion in dem Bereich größer oder kleiner ist.
für Bereich I: f(-10)=-880, also im Bereich I ist f(x) kleiner Null
II: f(-1)=11, also f im Bereich II gröer Null
III: f(1)=-11, also f im Bereich III kleiner Null
IV: f(10)=880, also f im Bereich IV größer Null.
b)
Habt ihr Ableitungen schon? Wenn ja, dann einfach die Funktion f(x) ableiten, und mit der Ableitung das selbe Spiel treiben, wie in a). Dort wo die Ablbeitung Null ist, sind die Grenzen für die Monothoniebereiche. In den Bereichen, wo die Ableitung größer Null ist, ist die Funktion streng monoton steigend, bei negativer Ableitung ist sie streng monoton fallend.
Ich schätze aber (aufgrund der Aufgabenstellung), daß du die Ableitung noch nicht gelernt hast. Dann mußt du die Funktion eben zeichen und in der Zeichnung nachsehen, wo die Funktion fällt und wo nicht. (im Bereich -unendlich bis -2 ist sie steigend, von -2 bis 2 ist sie fallend und von 2 bis unendlich wieder steigend)
Reinhard |
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