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Beitrag |
    
paddy (Paddy3k)
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. Januar, 2002 - 15:35: | 
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Hi!
ich schreibe am Mittwoch mein Probe ABI in Mathe,
daher bräuchte ich nochmal etwas Nachhilfe.
Wie lauten die Erste und Zweite Ableitung dieser Funktion?
fa(x) = (sin x - a) * e^sin x
ich habe schon etwas rumprobiert, es ist ja eine Verkettung. Ist dieses Ergebnis hier richtig ? ->
u = sin x - a
v = e^sin x
fa'(x) = (u' * v) + (u * v')
fa'(x) = [ cos x * (e^sin x) ] + [ (sin x - a)*(cos x * e^sin x) ]
das lässt sich doch hoffentlich noch vereinfachen oder ?
Eine Frage noch. Wie ermittel ich hier die Anzahl der Nullstellen in Abhängigkeit vom Parameter 'a' ?
Vielen Dank im Vorraus !
paddy |
Aleks
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. Januar, 2002 - 16:03: |
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Hallo paddy
Deine Aufgabe scheint mir eher eine partielle Ableitung zu sein (fa(x))
Also denke ich das du die Funktion eher nach a Ableiten mußt.
und deshalb würde ich sagen
fa'(x) = -e^sin x
faa(x) = 0
Aleks |
Fern
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. Januar, 2002 - 17:44: |
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Hallo paddy und Aleks,
Mit partieller Ableitung hat dies nichts zu tun.
f'a(x) bedeutet: Ableitung nach der Variablen x.
Das Ergebnis von paddy ist richtig.
Man könnte vereinfachen:
f'(x) = cos(x)*esin(x)*(1 + sin(x)- a)
=============================
Anzahl der Nullstellen:
(Ich nehme an es sind die Nullstellen von fa(x) gemeint)
Nullstellen liegen bei: x = arcsin(a)
also für -1 <= a <= 1 gibt es unendlich viele Nullstellen,
für alle anderen Werte von a, existieren keine Nullsteln.
========================================= |
paddy (Paddy3k)
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. Januar, 2002 - 20:29: |
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Hallo Fern und Aleks!
Danke für Eure schnelle Hilfe.
Könntest du mir nochmal Schritt für Schritt
erklären wie ich die Nullstelle einer solchen
Funktion ausrechne?
Grüße,
paddy |
Aleks
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. Januar, 2002 - 22:36: |
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Hallo Fern
mich stört nur die Bezeichnung fa(x),
würde nur gern wissen wie die Abbildungsvorschrift
heißt.
ob (x,a) ---> f(x) ?
Aleks |
Fern
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 08. Januar, 2002 - 18:42: |
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Hallo paddy und Aleks,
fa(x) ist eine Funktionsschar mit dem Parameter a.
Für eine einzelne Funktion aus der Schar herausgegriffen ist dieser Parameter eine Konstante.
Die Abbildungsvorschrift ist:
fa: R --> R: x --> (sin(x) - a) * esin(x)
===============================
Nullstellen:
fa(x) ist als Produkt zweier Faktoren dargestellt. Ein solches Produkt ist dann null, wenn mindestens ein Faktor null ist.
Da (esin(x) nirgends null ist, betrachten wir:
sin(x) - a = 0
a = sin(x)
x = arcsin(a)
=============
Diese Gleichung hat nur Lösungen falls 0<=a<=1
Die Lösungen (= Nullstellen) sind:
x = arcsin(a) + 2kp
und
x = p - arcsin(a) + 2kp
wobei k = ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, .....
============================================ |
Aleks
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 08. Januar, 2002 - 19:39: |
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Hallo Fern und paddy!
Vielen Dank für Deine Antwort.
Wenn die Abbildungsvorschrift so ist hast du natürlich recht.
partielle Abbleitung müßte ja natürlich
fa(x,a) sein.
Aleks |
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