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paddy (Paddy3k)
| Veröffentlicht am Montag, den 07. Januar, 2002 - 15:35: |
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Hi! ich schreibe am Mittwoch mein Probe ABI in Mathe, daher bräuchte ich nochmal etwas Nachhilfe. Wie lauten die Erste und Zweite Ableitung dieser Funktion? fa(x) = (sin x - a) * e^sin x ich habe schon etwas rumprobiert, es ist ja eine Verkettung. Ist dieses Ergebnis hier richtig ? -> u = sin x - a v = e^sin x fa'(x) = (u' * v) + (u * v') fa'(x) = [ cos x * (e^sin x) ] + [ (sin x - a)*(cos x * e^sin x) ] das lässt sich doch hoffentlich noch vereinfachen oder ? Eine Frage noch. Wie ermittel ich hier die Anzahl der Nullstellen in Abhängigkeit vom Parameter 'a' ? Vielen Dank im Vorraus ! paddy |
Aleks
| Veröffentlicht am Montag, den 07. Januar, 2002 - 16:03: |
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Hallo paddy Deine Aufgabe scheint mir eher eine partielle Ableitung zu sein (fa(x)) Also denke ich das du die Funktion eher nach a Ableiten mußt. und deshalb würde ich sagen fa'(x) = -e^sin x faa(x) = 0 Aleks |
Fern
| Veröffentlicht am Montag, den 07. Januar, 2002 - 17:44: |
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Hallo paddy und Aleks, Mit partieller Ableitung hat dies nichts zu tun. f'a(x) bedeutet: Ableitung nach der Variablen x. Das Ergebnis von paddy ist richtig. Man könnte vereinfachen: f'(x) = cos(x)*esin(x)*(1 + sin(x)- a) ============================= Anzahl der Nullstellen: (Ich nehme an es sind die Nullstellen von fa(x) gemeint) Nullstellen liegen bei: x = arcsin(a) also für -1 <= a <= 1 gibt es unendlich viele Nullstellen, für alle anderen Werte von a, existieren keine Nullsteln. ========================================= |
paddy (Paddy3k)
| Veröffentlicht am Montag, den 07. Januar, 2002 - 20:29: |
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Hallo Fern und Aleks! Danke für Eure schnelle Hilfe. Könntest du mir nochmal Schritt für Schritt erklären wie ich die Nullstelle einer solchen Funktion ausrechne? Grüße, paddy |
Aleks
| Veröffentlicht am Montag, den 07. Januar, 2002 - 22:36: |
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Hallo Fern mich stört nur die Bezeichnung fa(x), würde nur gern wissen wie die Abbildungsvorschrift heißt. ob (x,a) ---> f(x) ? Aleks |
Fern
| Veröffentlicht am Dienstag, den 08. Januar, 2002 - 18:42: |
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Hallo paddy und Aleks, fa(x) ist eine Funktionsschar mit dem Parameter a. Für eine einzelne Funktion aus der Schar herausgegriffen ist dieser Parameter eine Konstante. Die Abbildungsvorschrift ist: fa: R --> R: x --> (sin(x) - a) * esin(x) =============================== Nullstellen: fa(x) ist als Produkt zweier Faktoren dargestellt. Ein solches Produkt ist dann null, wenn mindestens ein Faktor null ist. Da (esin(x) nirgends null ist, betrachten wir: sin(x) - a = 0 a = sin(x) x = arcsin(a) ============= Diese Gleichung hat nur Lösungen falls 0<=a<=1 Die Lösungen (= Nullstellen) sind: x = arcsin(a) + 2kp und x = p - arcsin(a) + 2kp wobei k = ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ..... ============================================ |
Aleks
| Veröffentlicht am Dienstag, den 08. Januar, 2002 - 19:39: |
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Hallo Fern und paddy! Vielen Dank für Deine Antwort. Wenn die Abbildungsvorschrift so ist hast du natürlich recht. partielle Abbleitung müßte ja natürlich fa(x,a) sein. Aleks |
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