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Beitrag |
    
Y
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. Dezember, 2001 - 16:06: | 
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Hallo,
kann bitte jemand diese Aufgabe löden:
Aus einem Baumstamm mit kreisförmigen Querschnitt und Durchmesser d wird ein Balken mit rechteckigem Querschnitt geschnitten. Die Tragfläche T des Balkens ist proportional zum Produkt aus der Grundlinie g und dem Quadrat der Höhe h, also gilt:
T(g;h) =c * g * h²
Dabei ist c ein konstanter Porportionalitätsfaktor.
"Schneiden Sie den Balken so zu, dass die Tragfähigkeit am größten ist."
Danke! |
Herschi
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. Dezember, 2001 - 17:35: |
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Hi!
als erstes mußt du T(g,h) auf T(h) oder T(g) reduzieren.
Dies machst du über ein rechtwinkliges dreieck in dem kreis wobei du d als hypotenuse wählst
d^2=(g/2)^2+(h/2)^2
daraus folgt g=(4d^2-h^2)^0,5
In T(g,h) eingesetzt folgt T(h)=c*h^2*(4d^2-h^2)^0,5
bilde erste ableitung vonT(h)
T'(h)= 2ch(4d^2-h2)^0,5 - (ch^3)/(4d^2-h^2)^0,5
Extremum T'(h)=0
h=0 (nicht sinnvoll) oder h=8d^2/3
g kannst du dann noch g=(4d^2-h^2)^0,5 bestimmen!
Ich hoffe das ist doch richtig so! |
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