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Y
| Veröffentlicht am Dienstag, den 18. Dezember, 2001 - 16:06: |
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Hallo, kann bitte jemand diese Aufgabe löden: Aus einem Baumstamm mit kreisförmigen Querschnitt und Durchmesser d wird ein Balken mit rechteckigem Querschnitt geschnitten. Die Tragfläche T des Balkens ist proportional zum Produkt aus der Grundlinie g und dem Quadrat der Höhe h, also gilt: T(g;h) =c * g * h² Dabei ist c ein konstanter Porportionalitätsfaktor. "Schneiden Sie den Balken so zu, dass die Tragfähigkeit am größten ist." Danke! |
Herschi
| Veröffentlicht am Dienstag, den 18. Dezember, 2001 - 17:35: |
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Hi! als erstes mußt du T(g,h) auf T(h) oder T(g) reduzieren. Dies machst du über ein rechtwinkliges dreieck in dem kreis wobei du d als hypotenuse wählst d^2=(g/2)^2+(h/2)^2 daraus folgt g=(4d^2-h^2)^0,5 In T(g,h) eingesetzt folgt T(h)=c*h^2*(4d^2-h^2)^0,5 bilde erste ableitung vonT(h) T'(h)= 2ch(4d^2-h2)^0,5 - (ch^3)/(4d^2-h^2)^0,5 Extremum T'(h)=0 h=0 (nicht sinnvoll) oder h=8d^2/3 g kannst du dann noch g=(4d^2-h^2)^0,5 bestimmen! Ich hoffe das ist doch richtig so! |
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