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Julia
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. Dezember, 2001 - 14:40: | 
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Hallöchen!
Ich brauche dringend einen ausführlichen Beweis für das allgemeine Dreieck:
A= Wurzel aus (s(s-a)(s-b)(s-c)) dabei gilt: s=u/2 und a,b,c die Seiten des Dreiecks.
Danke schonmal für Eure (hoffentlich zahlreichen) Beiträge. |
corni
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. Dezember, 2001 - 20:08: |
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Wir gehen von der vektoriellen Flächenformel aus:
2A = Wurzel aus [(Vektor b )^2*Vektor c)^2 - (Vektor b - Vektor c)^2]
Dann setzen wir für (Vektor b * Vektor c) aus dem Cosinussatz und für (Vektor b)^2 = b^2 und (Vektor c)^2 = c^2 ein.
Jetzt kann man umformen:
4A^2 = (b^2*c^2 - 1/4 * (b^2 + c^2 - a^2)^2)
jetzt beide seiten *4 um das 1/4 wegzubekommen
16A^2 = 4b^2c^2 - (b^2 + c^2 - a^2)^2
16 A^2= (abc + (b^2 + c^2 - a^2))*(abc - (b^2 + c^2 - a^2)
16A^2=((b + c) + a)*((b + c) - a)*(a - (b - c)) * (a + (b - c))
16 A^2= (2s) * (2*(s-a))*(2*(s-b))*(2*(s-c))
16A^2= 16* (s*(s-a)*(s-b)*(s-c))
dividieren durch 16 und wurzelziehen und voilà |
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