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Hannes
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Dezember, 2001 - 13:33: | 
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Hallo Leute,
mal wieder logische Sachlage, aber kein Plan zum Beweis:f(x) sei diffbar auf (a,b)
f(x) ist eigentl. monoton wachsend gdw. f'(x) größer 0 ist mit x aus (a,b)
gilt auch die Umkehrung? |
Mulder
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. Dezember, 2001 - 11:32: |
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"=>"
----
Gilt nicht, Gegenbeispiel f(x) = x^3.
Daher sagt man übrigens auch nicht "gdw." ("genau dann wenn" bzw. "<=>").
"<="
----
Annahme: es ex. x und y mit x<y, aber f(x)>f(y).
Dann ist
f(y)-f(x)
g(x):= ---------- <0
y-x
Daher ist g in einer ganzen Umgebung von y noch <0 (Stetigkeit!). Für alle x->y aus dieser Umgebung wäre also g(x)<0, folglich mit Grenzbetrachtung g(y)<=0, aber g(y) = f'(y), also f'(y)<=0 Widerspruch. |
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