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Martin (Mellek)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 15. Dezember, 2001 - 12:56: | 
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Differenzieren Sie:
Ln(2*wurzel(x*e^x)/(e^x-e^(-x)))
Leider stoße ich beim Bilden der 1.Ableitung dieser megaverschachtelten Funktion mal wieder an meine Grenzen. Ich habe es mit der Kettenregel und der Quotientenregel versucht, habe dann aber irgendwie den Überblick verloren. Es wäre super, wenn mir bei dieser Aufgabe jemand helfen könnnte. Vielen Dank also schon im Voraus.
Martin
P.S. Wie gibt man eigentlich Symbole, wie Wurzeln und Integral ein? Bei anderen Postings habe ich soetwas gesehen. |
K.
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Dezember, 2001 - 11:10: |
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Hallo Martin
f(x)=ln(2*Ö[(xex)/(ex-e-x)])
Ich versuch mal das Ding mit Hilfe der Logarithmengesetze zu entschachteln; also
f(x)=ln2+ln([(xex)/(ex-e-x)]1/2)
=ln2+(1/2)*ln[xex/(ex-e-x)]
=ln2+(1/2)*[ln(xex)-ln(ex-e-x)]
=ln2+(1/2)*ln(xex)-(1/2)*ln(ex-e-x)
=ln2+(1/2)*[lnx+lnex]-(1/2)*ln(ex-e-x)
=ln2+(1/2)*[lnx+x]-(1/2)*ln(ex-e-x)
=ln2+(1/2)lnx+(x/2)-(1/2)*ln(ex-e-x)
f'(x)=(1/2)*(1/x)+(1/2)-(1/2)*(ex+e-x)/(ex-e-x)
=(1/2)*[(1/x)+1-[(ex+e-x)/(ex-e-x)]]
=[1/(2x(ex-e-x))]*[ex-e-x+x(ex-e-x)-x(ex+e-x)]
=[1/(2x(ex-e-x))]*[ex-e-x(1+2x)]
Ob's stimmt? Hoffe es.
Falls du das richtige Ergebnis hast, sag's mir bitte.
Mfg K. |
Martin (Mellek)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Dezember, 2001 - 14:59: |
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Hallo K.!
Dein Lösungsweg ist klasse. Du hast zwar einen etwas anderen Ausdruck berechnet ( Die Wurzel steht nur im Zähler und nicht über dem gesamten Bruch) doch das ist nicht weiter tragisch. (Das war auch der Grund, weshalb ich nach der Möglichkeit der Eingabe von Wurzel- oder Integralsymbolen fragte.)
Es ist mal wieder so ganz typisch für mich. Dass ich auf das Zerlegen mit Hilfe der Logarithmengesetze nicht selbst gekommen bin, schreit schon regelrecht zum Himmel. So ein Megavierkantholz habe ich aber hin und wieder mal vor meinem Kopf. Erst mal vereinfachen und dann differenzieren lautet die Devise. Hoffentlich werde ich mir das mal irgendwann merken. Nach der Zerlegung war das Ding supereinfach und nun ist es mir fast schon unangenehm, soetwas triviales gepostet zu haben.
Viele Grüße
Martin
P.S. Kann man dir eigentlich auch direkt antworten? |
K.
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Dezember, 2001 - 19:02: |
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Hallo Martin
freut mich, dass ich Dir helfen konnte.
Ach ja, wegen der Formatierungen von Wurzel- und
Integralzeichen etc. geh mal auf Archiv und dann
in der linken Spalte ziemlich weit unten
unter "Infos" findest du den Menüpunkt Formatieren.
Hier findest Du alles, was man so machen kann.
Direkt antworten kann man mir nicht, da ich meine E-mail-Adresse nicht bekanntgebe.
Schick weiter Deine Fragen ans Board - kannst mich hier auch ruhig direkt ansprechen.
Mfg K. |
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