| Autor |
Beitrag |
    
Jenny
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Dezember, 2001 - 18:07: | 
|
Die vom Schaubild der Funktion f(x) = e^-x, der x-Achse sowie den Geraden mit den Gleichungen x=O und x=2 begrenzte Fläche rotiert um die x-Achse. Wie groß ist der Rauminhalt des dabei entstehenden Drehkörpers?
GRüssle und Küssle
JENNY |
ae187
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Dezember, 2001 - 19:02: |
|
Hallo Jenny,
für das Volumen eines Rotationskörpers gibt es eine Formel, diese lautet:
PI * [INTEGRAL von x1 bis x2 von (f(x))²dx.
Zunächst berechnest du also f(x)², also (e^-x)*(e^-x)= e^-2x.
Von dieser bildest du dann die Stammfunktion F(x)=-1/2 *e^-2x.
Jetzt setzt du die Grenzen x=0 und x=2 ein. Dann ergibt sich
F(2)-F(0)= (-1/2*e^-2) - (-1/2 * e^0) = -0,067668 + 0,5 = 0,43233.
Dies musst du dann nur noch mit PI multiplizieren und es ergibt sich die Fläche
A = PI * 0,43233 = 1,3582 |
|
