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tinchen
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Dezember, 2001 - 18:57: | 
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hi liebes zahlreich team, ich stecke in der klemme mit einer für mich komplizierten aufgabe, bitte helft mir weiter!
folgendes problem:
Wie sind die Ausmaße einer zylindrischen Dose mit Deckel zu wühlen, damit sie den Inhalt 1 dm³ hat und zu ihrer Herstellung möglichst wenig Material benötigt wird? |
K.
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Dezember, 2001 - 10:49: |
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Hallo Tinchen
für das Volumen der Dose gilt:
V=pi*r²*h=1
<=> h=1/(pi*r²)
Materialverbrauch=Oberfläche
O=2*pi*r²+2*pi*r*h
=> O(r)=2*pi*r²+2*pi*r*1/(pi*r²)
=2*pi*r²+2/r
=> O'(r)=4pi*r-2/r²=0
<=> 4pi*r-2/r²=0 |*r²
<=> 4pi*r³-2=0
<=> 4pi*r³=2|:4
<=> pi*r³=1/2
<=> r³=1/(2pi)
=> r=3Ö(1/2pi)
h=1/pi*r²)=1/(pi*3Ö(1/2pi)²)=3Ö(4pi²)/pi
Mfg K. |
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