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tinchen
| Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Dezember, 2001 - 18:57: |
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hi liebes zahlreich team, ich stecke in der klemme mit einer für mich komplizierten aufgabe, bitte helft mir weiter! folgendes problem: Wie sind die Ausmaße einer zylindrischen Dose mit Deckel zu wühlen, damit sie den Inhalt 1 dm³ hat und zu ihrer Herstellung möglichst wenig Material benötigt wird? |
K.
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Dezember, 2001 - 10:49: |
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Hallo Tinchen für das Volumen der Dose gilt: V=pi*r²*h=1 <=> h=1/(pi*r²) Materialverbrauch=Oberfläche O=2*pi*r²+2*pi*r*h => O(r)=2*pi*r²+2*pi*r*1/(pi*r²) =2*pi*r²+2/r => O'(r)=4pi*r-2/r²=0 <=> 4pi*r-2/r²=0 |*r² <=> 4pi*r³-2=0 <=> 4pi*r³=2|:4 <=> pi*r³=1/2 <=> r³=1/(2pi) => r=3Ö(1/2pi) h=1/pi*r²)=1/(pi*3Ö(1/2pi)²)=3Ö(4pi²)/pi Mfg K. |
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