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amela (Sweetheart_De)
| Veröffentlicht am Samstag, den 01. Dezember, 2001 - 16:18: |
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wie lauten die ableitungen zu diesen funktionen? 1)f(x)=e hoch x*sinx 2)F(x)=wurzel aus (x+5)³ 3)f(x)=1/5x²lnx 4)f(X)=x/wurzel aus 4-x² 5)f(x)=sin²(5x) 6)f(x)=5 hoch x/sin x |
Andreas
| Veröffentlicht am Sonntag, den 02. Dezember, 2001 - 09:43: |
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Hi Amela! 1.) f(x)=e^x*sinx Produktregel: f'(x)=u'(x)*v(x)+u(x)*v'(x) f'(x)=e^x*sinx+e^x*cosx =(sinx+cosx)*e^x 2.) f(x)=Wurzel(x+5)³ Kettenregel: f'(x)=u'(v(x))*v'(x) f'(x)=1/(2*Wurzel(x+5)³)*3(x+5)² =3(x+5)²/(2*(x+5)*Wurzel(x+5)) =3(x+5)/(2*Wurzel(x+5)) =1,5*Wurzel(x+5) 3.) Produktregel (lnx abgeleitet =1/x) 4.) Quotientenregel (u'(x)*v(x)-u(x)*v'(x))/((v(x))² mit Kettenregel f(x)=(1*(Wurzel(4-x²)-x/(2*Wurzel(4-x²))*(-2x))/(4-x²) =(Wurzel(4-x²)+1/(4*Wurzel(4-x²))/(4-x²) =(4(4-x²)/(4*Wurzel(4-x²))+1/(4*Wurzel(4-x²)))/(4-x²) =((17-4x²)/(4*Wurzel(4-x²)))/(4-x²) =(17-4x²)/(4(4-x²)*Wurzel(4-x²)) wenn ich mich nicht zwischendurch verrechnet habe 5.) Kettenregel 2x anwenden 6.) Quotientenregel (beachten: 5^x lässt sich umformen zu e^(x*ln5), was sich mit der Kettenregel ableiten lässt) Ciao, Andreas |
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