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Ableitungen!!!!

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amela (Sweetheart_De)
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Veröffentlicht am Samstag, den 01. Dezember, 2001 - 16:18:   Beitrag drucken

wie lauten die ableitungen zu diesen funktionen?

1)f(x)=e hoch x*sinx
2)F(x)=wurzel aus (x+5)³
3)f(x)=1/5x²lnx
4)f(X)=x/wurzel aus 4-x²
5)f(x)=sin²(5x)
6)f(x)=5 hoch x/sin x
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Andreas
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Veröffentlicht am Sonntag, den 02. Dezember, 2001 - 09:43:   Beitrag drucken

Hi Amela!
1.)
f(x)=e^x*sinx
Produktregel: f'(x)=u'(x)*v(x)+u(x)*v'(x)
f'(x)=e^x*sinx+e^x*cosx
=(sinx+cosx)*e^x

2.)
f(x)=Wurzel(x+5)³
Kettenregel: f'(x)=u'(v(x))*v'(x)
f'(x)=1/(2*Wurzel(x+5)³)*3(x+5)²
=3(x+5)²/(2*(x+5)*Wurzel(x+5))
=3(x+5)/(2*Wurzel(x+5))
=1,5*Wurzel(x+5)

3.)
Produktregel (lnx abgeleitet =1/x)
4.)
Quotientenregel (u'(x)*v(x)-u(x)*v'(x))/((v(x))²
mit Kettenregel
f(x)=(1*(Wurzel(4-x²)-x/(2*Wurzel(4-x²))*(-2x))/(4-x²)
=(Wurzel(4-x²)+1/(4*Wurzel(4-x²))/(4-x²)
=(4(4-x²)/(4*Wurzel(4-x²))+1/(4*Wurzel(4-x²)))/(4-x²)
=((17-4x²)/(4*Wurzel(4-x²)))/(4-x²)
=(17-4x²)/(4(4-x²)*Wurzel(4-x²))
wenn ich mich nicht zwischendurch verrechnet habe

5.)
Kettenregel 2x anwenden
6.)
Quotientenregel
(beachten: 5^x lässt sich umformen zu e^(x*ln5),
was sich mit der Kettenregel ableiten lässt)

Ciao, Andreas

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