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Daniel (Krake)
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. November, 2001 - 22:04: |
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Hey Leute, brauche Eure Hilfe! Untersuchen Sie, für welche x (reelle Zahlen) die folgenden Reihen konvergieren. Summe k=1 bis unendlich x^k*cos(1/k) und Summe k=1 bis unendlich x^k/(x+2) Vielen Dank Daniel |
H.R.Moser,megamath.
| Veröffentlicht am Freitag, den 30. November, 2001 - 13:38: |
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Hi Daniel, a) Die Reihe mit dem allgemeinen Glied a(k) =x ^ k * cos (1/ k) ist für 0 < = x < 1 mit a(k) > 0 konvergent, da die Reihe uk = x ^ k eine Majorante ist. Diese konvergiert als geometrische Reihe mit x als Quotient für die angegebenen x-Werte Die Reihe konvergiert aber auch für x-Werte zwischen -1 und 0. b) Bei der Reihe mit b(k) =1/ (x+2) * x ^ k liegt eine geometrische Reihe mit x als Quotient vor ; Konvergenzbed.: absoluter Betrag von x < 1. Summe S = S(x) = x / [(x+2)*(1-x)] MfG H.R.Moser,megamath. |
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