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Konvergenz

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 12/13 » Folgen und Reihen » Archiviert bis 30. November 2001 Archiviert bis Seite 2 » Konvergenz « Zurück Vor »

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Daniel (Krake)
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. November, 2001 - 22:04:   Beitrag drucken

Hey Leute, brauche Eure Hilfe!
Untersuchen Sie, für welche x (reelle Zahlen) die folgenden Reihen konvergieren.
Summe k=1 bis unendlich x^k*cos(1/k) und
Summe k=1 bis unendlich x^k/(x+2)

Vielen Dank
Daniel
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H.R.Moser,megamath.
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Veröffentlicht am Freitag, den 30. November, 2001 - 13:38:   Beitrag drucken

Hi Daniel,

a)
Die Reihe mit dem allgemeinen Glied
a(k) =x ^ k * cos (1/ k)
ist für 0 < = x < 1 mit a(k) > 0 konvergent, da die
Reihe uk = x ^ k eine Majorante ist.
Diese konvergiert als geometrische Reihe
mit x als Quotient für die angegebenen x-Werte
Die Reihe konvergiert aber auch für x-Werte
zwischen -1 und 0.

b)
Bei der Reihe mit b(k) =1/ (x+2) * x ^ k
liegt eine geometrische Reihe mit
x als Quotient vor ; Konvergenzbed.:
absoluter Betrag von x < 1.
Summe S = S(x) = x / [(x+2)*(1-x)]

MfG
H.R.Moser,megamath.

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