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Beitrag |
    
Daniel (Krake)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. November, 2001 - 22:07: | 
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Hey Leute, brauche Eure Hilfe!
Untersuchen Sie folgende Reihen auf Konvergenz.
Summe k=1 bis unendlich x!/(2^k) und
Summe k=1 bis unendlich ((k+1)/k)^k und
Summe k=1 bis unendlich (-1)^k*k-te Wurzel aus 2
Vielen Dank
Daniel |
Daniel (Krake)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 30. November, 2001 - 09:51: |
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Hey Leute, brauche Eure Hilfe!
Untersuchen Sie folgende Reihen auf Konvergenz.
Summe k=1 bis unendlich x!/(2^k) und
Summe k=1 bis unendlich ((k+1)/k)^k und
Summe k=1 bis unendlich (-1)^k*k-te Wurzel aus 2
Vielen Dank
Daniel |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Freitag, den 30. November, 2001 - 14:17: |
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Hi Daniel,
a)
Die Reihe mit dem allgemeinen Glied a(n) = x! / 2 ^ k ist
als eine geometrische Reihe, Quotient q = ½, konvergent
Die Summe ist S = S(x) = x ! * [ ½ / (1- ½ ) ] = x !
b)
Die Reihe mit b(k) = [1 + 1 / k] ^ k ist divergent ,
da die notwendige Bedingung für Konvergenz,
dass b(k) eine Nullfolge sei (gegen null konvergiert),
nicht erfüllt ist; vielmehr konvergiert b(k) für k gegen
unendlich, gegen die Eulersche Zahl e.
c)
Aehnliche Situation wie bei b)
Die Folge der c(k) hat zwei Häufungspunkte 1 und –1,
für eine Konvergenz wäre der Grenzwert null
notwendige Voraussetzung.
Auch hier liegt somit Divergenz vor.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath. |
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