>>> Hast du diesen Monat weniger als 16 Bücher gelesen? - Dann klick hier! <<<


Themenbereiche Themenbereiche Profile Hilfe/Anleitungen Help    
Recent Posts Last 1|3|7 Days Suche Suche Tree Tree View  

Extremwertaufgabe

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 12/13 » Sonstiges » Extremwertaufgabe « Zurück Vor »

Autor Beitrag
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Annette
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. November, 2001 - 18:05:   Beitrag drucken

Wer kann mir bei folgender Aufgabe helfen ?

Der Querschnitt eines Abwasserkanals hat die Form eines Rechtecks mit aufgesetztem Halbkreis. Beim Bau des Kanals werden die Materialkosten (neben der Länge des Kanals ) wesentlich durch den Umfang des Querschnitts bestimmt. Wie muss, bei gegebenem Umfang u, das Verhältnis der Rechteckseiten gewählt werden, damit die Querschnittsfläche (d.h. das Fassungsvermögen des Kanals) möglichst groß wird?
Danke
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Integralgott
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. November, 2001 - 21:34:   Beitrag drucken

Hi!

Die maximale Fläche beträgt bei gegebenem Umfang Amax = u^2 / (2*pi + 8).

Das Verhältnis der Seiten beträgt dabei 2/1. Dabei ist die lange Seite die, die dem Durchmesser des (Halb)kreises entspricht.

MfG, Integralgott

P.S.: Ausführliche Lösung auf Anfrage per e-mail.
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Emma-Marie
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. November, 2001 - 22:39:   Beitrag drucken

Hallo Annette,


geg: a= Breite Rechteck = Durchmesser Halbkreis
b=Höhe Rechteck
U

U=1/2*Pi*a+a+2b
U=3/2*Pi*a+2b

nach b umgestellt, ergibt das dann:

b=1/2*U-3/4*Pi*a

A=1/2*1/4*Pi*a² + a * b

A=1/8*Pi*a² + a (1/2*U-3/4*Pi*a)
A=1/8*Pi*a² + 1/2*U*a - 3/4*Pi*a²
A=-5/8*Pi*a² + 1/2*U*a

A' = -5/4*Pi*a + 1/2*U

5/4*Pi*a = 1/2*U

a= 2*U/5*Pi

b=1/2*U-3/4*Pi*(2*U/5*Pi)

b=U/5

A=U/2*Pi

Gruss Emma-Marie
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Craig
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. November, 2001 - 01:05:   Beitrag drucken

Leider wieder derselbe Fehler wie auf
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/25/17261.html

U=1/2*Pi*a+a+2b kann nicht zu
U=3/2*Pi*a+2b umgeformt werden.

Es muss das Amax = u^2 / (2*pi + 8) herauskommen, was Integralgott schon angekündigt hat.

Die Aufgabe scheint ein echter Renner zu sein und findet sich daher
schon vielfach im Archiv unter Stichwort

+kanal +halbkreis
oder
+kanal +rechteck
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

K.
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. November, 2001 - 10:05:   Beitrag drucken

Hallo Craig

wie machst du es hier einen Link auf eine andere
Seite des Boards hereinzusetzen?

Kannst du es mir bitte erklären?
Irgendwie schaffe ich das nicht.

Mfg K.
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Craig
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. November, 2001 - 13:54:   Beitrag drucken

Man gibt einfach die Adresse der Seite ein:

z.B. "http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/9308/9836.html"
ohne die Zeichen " "

Nach Drücken des Buttons "Vorschau/Nachricht senden" wird daraus im Editierfenster automatisch der Text
"\topurl{http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/9308/9836.html, http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/9308/9836.html}"
erzeugt und dann sieht der Link so aus wie hier weiter unten.

mit \newurl{... geht es auch, siehe dazu die Erklärung auf
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/board-formatting.html#links


Link zu einer Lösung: http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/9308/9836.html
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

K.
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. November, 2001 - 19:01:   Beitrag drucken

Hallo Craig

Danke.
Werd's bei nächster Gelegenheit hoffentlich mit
Erfolg ausführen.

Mfg K.

Beitrag verfassen
Das Senden ist in diesem Themengebiet nicht unterstützt. Kontaktieren Sie den Diskussions-Moderator für weitere Informationen.


Und wie gehts weiter? Klick hier!
Learn-in! Mathematik Soforthilfe. Klick jetzt! Hier könnte Ihre Werbung erscheinen. Kontakt: werbung@zahlreich.de Sprachreisen. Hier kostenlosen Katalog bestellen!

ad
>>> Willst du die besten Proben und Gutscheine? - Dann klick hier! <<<

Informationen: Extremwertaufgabe |  Soforthilfe Mathematik |  Online Mathebuch |  Bronstein

Administration Administration Abmelden Abmelden   Previous Page Previous Page Next Page Next Page