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Annette
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. November, 2001 - 18:05: |
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Wer kann mir bei folgender Aufgabe helfen ? Der Querschnitt eines Abwasserkanals hat die Form eines Rechtecks mit aufgesetztem Halbkreis. Beim Bau des Kanals werden die Materialkosten (neben der Länge des Kanals ) wesentlich durch den Umfang des Querschnitts bestimmt. Wie muss, bei gegebenem Umfang u, das Verhältnis der Rechteckseiten gewählt werden, damit die Querschnittsfläche (d.h. das Fassungsvermögen des Kanals) möglichst groß wird? Danke |
Integralgott
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. November, 2001 - 21:34: |
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Hi! Die maximale Fläche beträgt bei gegebenem Umfang Amax = u^2 / (2*pi + 8). Das Verhältnis der Seiten beträgt dabei 2/1. Dabei ist die lange Seite die, die dem Durchmesser des (Halb)kreises entspricht. MfG, Integralgott P.S.: Ausführliche Lösung auf Anfrage per e-mail. |
Emma-Marie
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. November, 2001 - 22:39: |
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Hallo Annette, geg: a= Breite Rechteck = Durchmesser Halbkreis b=Höhe Rechteck U U=1/2*Pi*a+a+2b U=3/2*Pi*a+2b nach b umgestellt, ergibt das dann: b=1/2*U-3/4*Pi*a A=1/2*1/4*Pi*a² + a * b A=1/8*Pi*a² + a (1/2*U-3/4*Pi*a) A=1/8*Pi*a² + 1/2*U*a - 3/4*Pi*a² A=-5/8*Pi*a² + 1/2*U*a A' = -5/4*Pi*a + 1/2*U 5/4*Pi*a = 1/2*U a= 2*U/5*Pi b=1/2*U-3/4*Pi*(2*U/5*Pi) b=U/5 A=U/2*Pi Gruss Emma-Marie |
Craig
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. November, 2001 - 01:05: |
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Leider wieder derselbe Fehler wie auf http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/25/17261.html U=1/2*Pi*a+a+2b kann nicht zu U=3/2*Pi*a+2b umgeformt werden. Es muss das Amax = u^2 / (2*pi + 8) herauskommen, was Integralgott schon angekündigt hat. Die Aufgabe scheint ein echter Renner zu sein und findet sich daher schon vielfach im Archiv unter Stichwort +kanal +halbkreis oder +kanal +rechteck |
K.
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. November, 2001 - 10:05: |
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Hallo Craig wie machst du es hier einen Link auf eine andere Seite des Boards hereinzusetzen? Kannst du es mir bitte erklären? Irgendwie schaffe ich das nicht. Mfg K. |
Craig
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. November, 2001 - 13:54: |
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Man gibt einfach die Adresse der Seite ein: z.B. "http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/9308/9836.html" ohne die Zeichen " " Nach Drücken des Buttons "Vorschau/Nachricht senden" wird daraus im Editierfenster automatisch der Text "\topurl{http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/9308/9836.html, http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/9308/9836.html}" erzeugt und dann sieht der Link so aus wie hier weiter unten. mit \newurl{... geht es auch, siehe dazu die Erklärung auf http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/board-formatting.html#links Link zu einer Lösung: http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/9308/9836.html |
K.
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. November, 2001 - 19:01: |
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Hallo Craig Danke. Werd's bei nächster Gelegenheit hoffentlich mit Erfolg ausführen. Mfg K. |
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