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Larusso
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. November, 2001 - 22:18: | 
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Hallo!
Kann mir jemand schreiben, wie ich die Formel für die Berechnung der Länge eines Funktionsgraphen herleite???
ne URL tuts auch
T H X
Gruß Larusso |
Toby (Toby)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. November, 2001 - 16:18: |
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Hi Larusso,
die Bogenlänge l ist der Grenzwert der Folge der Sehnen, welche die Kurve approximatisieren. Eine Sehne Dsi berechnet sich mit dem Pythagoras:
Dsi=Wurzel aus( Dx² + Dy² )
Dsi=Wurzel aus( Dx² * (1+(Dy/Dx)² )
Dsi=Wurzel aus( 1+(Dy/Dx)² ) * Dx
Also ist l = limn®¥ Ds1+Ds2+...+Dsn
l = limn®¥ Sn i=1 Dsi
l = limn®¥ Sn i=1 Wurzel aus( 1+(Dy/Dx)² ) * Dx
Ein Integral ist immer ein Grenzwert einer Summe:
l = òa b Wurzel aus( 1 + (dy/dx)² ) dx
l = òa b Wurzel aus( 1 + (f'(x))² ) dx
Gruß Toby |
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