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Beitrag |
    
Tae-Won Ha (Taewon)
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. November, 2001 - 14:23: | 
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Hallo! Ich habe ein Problem mit der folgenden Aufgabe:
Man soll beweisen, dass, wenn x gegen 0 strebt, der Funktionwert f(x) = x / (e^x - e^(-x)) gegen 0,5 geht.
Keine Ahnung, wie ich das beweisen soll...
Kann jemand mir helfen?
P.S. Ist nicht so dringend... =) |
Peter
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. November, 2001 - 21:42: |
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f(x)=x/((e^2x-1)/e^x)
f(x)=(xe^x)/(e^2x-1)
Regel von de l'Hospital kann angewendet werden, das Zähler und Nennerfunktion beide den Wert Null für Null annehemen
lim u(x)/v(x)=lim u'(x)/v'(x)
u'(x)=(1+x)e^x
v'(x)=2e^(2x)
lim u'(x)/v'(x)=lim (1+x)e^x/2e^(2x)
=lim (1+x)/(2e^x)=1/2
Gruß
Peter |
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