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Carmen
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. November, 2001 - 17:51: | 
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Versteht jemand diese Aufgaben?
Berechne die Integrale:
a) 4 geschwungene Klammer 0 (x hoch 2 / 8) dx
b) 2 geschwungene Klammer 1 (Wurzel aus 2 x) dx
c) 2 pi geschwungene Klammer pi (3 cos x) dx
Danke
Carmen |
Peter
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. November, 2001 - 18:51: |
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a) Integral von 0 bis 4 von f(x) dx
mit f(x)=(1/8)x^2
Bestimme erstmal eine Stammfunktion:
F(x)=(1/24)x^3
Nach dem Hauptsatz ist das Integral von 0 bis 4
F(4)-F(0)=64/24-0=8/3
b) Integral von 1 bis 2 von f(x) dx
mit f(x)=SQRT(2x)=(2x)^(1/2)
Bestimme erstmal eine Stammfunktion:
Schätze, dass ihr die Substitutionsregel noch nicht gehabt habt?
also zu Fuß
Die Stammfunktion muss schon mal 3/2 als Exponent haben
1. Versuch
F(x)=(2x)^(3/2)
Dann ist nach Kettenregel f(x)=(3/2)*2*(2x)^(1/2)=3(2x)^(3/2)
Passt schon ganz gut. Um die 3 wegzubekommen, nehmen wir las F(x)=(1/3)(2x)^(3/2)
Nach dem Hauptsatz ist das Integral von 1 bis 2
F(2)-F(1)= (1/3)4^(3/2)-(1/3)2^(3/2)=8/3-(2SQRT(2))/3
c) Integral von pi bis 2pi von f(x) dx
mit f(x)=3cosx
Bestimme erstmal eine Stammfunktion:
F(x)=3sinx
Nach dem Hauptsatz ist das Integral von 0 bis 4
F(2pi)-F(pi)=3sin(2pi)-3sin(pi)=0
Interpretation der Null: Die Flächenstücke oberhalb und unterhalb der x-Achse sind gleich groß. |
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