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Saskia
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. November, 2001 - 13:38: | 
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Hallo.
Also ich bring die folgende Aufgabe nicht hin.
geg.:
f(x)=(-1)^x *x
ges.:
Existiert Umkehrfunktion, wenn ja warum?
Ist f monoton, warum?
Ich hoffe ihr könnt mir helfen...
Saskia |
Ingo (Ingo)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. November, 2001 - 14:57: |
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Kommt ganz darauf an welchen Definitionsbereich f haben soll. Auf IN ist das ganze kein Problem : f(n)=n für gerade n und f(n)=-n für ungerade. Die Umkehrfunktion wäre dann f selbst, nur daß sich Definitionsbereich und Zielbereich vertauschen.
Erweitern wir den Definitionsbereich auf Z, so ist f immer noch umkehrbar :
f(n)=(-1)nn
f(-n)=(-1)-n(-n)=(-1)n+1n
Für Q ist die Funktion nicht definiert, denn (-1)1/2 existiert z.B. nicht.
Fazit : Die Funktion ist auf Z umkehrbar, aber nicht monoton, denn das Vorzeichen wechselt alternierend. |
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