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Beitrag |
    
Anna (ullimay)
Neues Mitglied
Benutzername: ullimay
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Januar, 2003 - 11:49: | 
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Wie soll man eine Konservenbüchse von a) 1 Liter, b) V Liter Inhalt dimensionieren, damit zu ihrer Herstellung möglichst wenig Blech gebraucht wird? (Falze bleiben unberücksichtigt.)
soweit komm ich:
V=pi*r²*h
1=pi*r²*h --> h=1/pir²
durch einsetzen von h in die oberflächenformel erhalte ich r = 3.wurzel aus (1/2pi)
Nun kommt beim problem. Wie berechne ich h wenn ich das ergebnis von r in die formel von h=1/pir²
einsetze?
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Walter H. (mainziman)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 334
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Januar, 2003 - 12:03: |
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Hi,
AO = 2r*pi * (r+h) => AO/(2r*pi) - r = h
V = r^2*h*pi
V(r) = r^2 * (AO/(2r*pi) - r) * pi
V(r) = r * AO/2 - r^3 * pi
V'(r) = AO/2 - 3r^2 * pi
V'(r) = 0
AO/2 - 3r^2 * pi = 0
AO/2 = 3r^2 * pi
AO/(6pi) = r^2
sqrt(AO/(6pi)) = r
einfach r in das da einsetzen
AO/(2r*pi) - r = h
bekommst h in Abhngkt. von AO
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Anna (ullimay)
Junior Mitglied
Benutzername: ullimay
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Januar, 2003 - 13:56: |
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Danke! Aber könntest du mir noch ausrechnen, zu welchem ergebnis du kommst, wenn du r = crt(1/2pi) in diese formel einsetzt: h = 1/(pi*r^2) ?
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Walter H. (mainziman)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 335
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Januar, 2003 - 14:50: |
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AO/(2(sqrt(AO/(6pi)))*pi) - sqrt(AO/(6pi)) = h
sqrt(3*AO)/sqrt(2pi) - sqrt(AO/3)/sqrt(2pi) = h
sqrt(8*AO/3)/sqrt(2pi) = h
sqrt(4*AO)/sqrt(3pi) = h
2*sqrt(AO)/sqrt(3pi) = h
sqrt ... square root (engl.) = Quadratwurzel (dt.)
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
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Anna (ullimay)
Junior Mitglied
Benutzername: ullimay
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 10. Januar, 2003 - 06:21: |
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Danke, aber im lösungsheft steht
h = 2 * crt(1/2pi)
Wie komm ich auf dieses ergebnis?? |
Walter H. (mainziman)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 339
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 10. Januar, 2003 - 07:38: |
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Hallo Anna,
was ist das "crt"?
Walter
Mainzi Man,
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das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Anna (ullimay)
Junior Mitglied
Benutzername: ullimay
Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 10. Januar, 2003 - 08:39: |
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crt = cube root = Kubikwurzel |
Ingo (ingo)
Moderator
Benutzername: ingo
Nummer des Beitrags: 553
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Freitag, den 10. Januar, 2003 - 20:57: |
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Walters Fehler ist, daß das Volumen gegeben ist, er aber von einer gegebenen Oberfläche ausgegangen ist.
Richtig wäre folgender Weg:
V=pr²h <=> h=V/(pr²)
O=2pr(h+r)
h eingesetzt ergibt
O(r)=2pr(r + [V/(pr²)])
___= 2pr² + 2V/r
Ableitung: O'(r)=4pr-2V/r²
O'(r)=0 <=> 4pr=2V/r² <=> r=3Ö(V/(2p))
Folglich ist
h = V/[p(3Ö(V/(2p)))²] = V/3Ö(V²p/4) = 3Ö(4V/p) = 2 3Ö(V/(2p))
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