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mel (nullplan)
Neues Mitglied
Benutzername: nullplan
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Januar, 2003 - 22:26: | 
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ganz ganz dringende hilfe für matheabiaufgabe vom jahrgang 83/84 der ddr.
es handelt sich um die aufgabe 8b siehe internetseite http://abitur.hechtnetz.de/ bei abi 83/84. bitte, ganz wichtig, habe leider keinen ansatz, wäre aber besser für x. |
mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 315
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 10. Januar, 2003 - 21:37: |
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Hi,
a)
x = (a - c)/2 = (12,8 - 6,8)/2 = 3
h ... Höhe, z.B. die Senkrechte bei B
h² = 4² - 3² -> h = sqrt(7)
Die Fläche ist A = (a + c)*h/2 = 19,6*sqrt(7)/2 = ...
(sqrt .. Quadratwurzel)
b) c)
A = h*(a + c)/2
x = 4*cos(phi)
h = 4*sin(phi)
c = 6,8 dm
a = 6,8 + 2x
---------------------
(a + c)/2 = 6,8 + x
A = 4*sin(phi)*(6,8 + 4*cos(phi))
A = 4*[6,8*sin(phi) + 4*sin(phi)*cos(phi)]
A = 4*[6,8*sin(phi) + 2*sin(2*phi)]
A' = 4*[6,8*cos(phi) + 4*cos(2*phi)]
A'' = 4*[-6,8*sin(phi) - 8*sin(2*phi)] < 0 für Winkel 0 < phi < 90° --> Maximum
A' = 0
6,8*cos(phi) + 4*cos²(phi) - 4*sin²(phi) = 0
6,8*cos(phi) + 4*cos²(phi) - 4 + 4*cos²(phi) = 0
8*cos²(phi) + 6,8*cos(phi) - 4 = 0
2*cos²(phi) + 1,7*cos(phi) - 1 = 0
quadr. Gl. nach cos(phi)
cos1,2(phi) = [-1,7 +/- sqrt(2,89 + 8)]/4
cos1(phi) = [-1,7 +/- 3,3]/4, nur +sqrt sinnvoll
cos(phi) = 0,4
phi = 66,42°
============
sin(phi) = sqrt(1 - 0,16) = sqrt(0,84) = 0,9165
A = 4*sin(phi)*(6,8 + 4*cos(phi))
A = 3,666 * 8,4 = 30,8 dm²
==========================
Man kann die Trapezfläche auch ohne Winkelfunktionen ansetzen:
h = sqrt(16 - x²)
A = (6,8 + x) * sqrt(16 - x²) | quadr.
f(x) = (6,8 + x)² * (16 - x²)
f '(x) = 2*(6,8 + x)*(16 - x²) + (6,8 + x)²*(-2x)
f '(x) = 2*(6,8 + x)*(16 - x² - 6,8x - x²)
x > 0
2x² + 6,8x - 16 = 0
x² + 1,7x - 8 = 0
x1,2 = -1,7 +/- 3,3
x < 4!
--> x = 1,6 dm -> h = sqrt(16 - 2,56) = ..; A = ....
Gr
mYthos
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