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Beitrag |
    
Markus (onkel20)
Neues Mitglied
Benutzername: onkel20
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 05. Januar, 2003 - 12:09: | 
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Hallo,
habe eine Aufgabe, bei der ich selber nicht zum Ziel komme. Wäre für eine Erklärung (schritt für schritt) echt dankbar!
Es soll die Funktion [(4-x^2)^(1/2)/(x^2)] mit Hilfe der Sub. x=sin u integriert werden.
Vielen Dank!
Markus |
Gustav Mahler (integralgott)
Junior Mitglied
Benutzername: integralgott
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 05. Januar, 2003 - 15:50: |
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Hallo Markus!
Da hast Du ja eine schöne Aufgabe! Mit derf angegebenen Substitution kommst Du allerdings nicht zum Ziel! Die Substitutionsgleichung muss lauten:
x = 2*sin(u) Dann wird dx/du = 2*cos(u) bzw. dx = 2*cos(u)*du
Das Integral lautet damit:
Int {[4-4*sin²(u)]^(1/2)*2*cos(u)*du}/{4*sin²(u)} = Int {2*[1-sin²(u)]^(1/2)*2*cos(u)*du}/{4*sin²(u)} = Int [cos²(u)*du]/sin²(u) = Int du/sin²(u) - Int du = -cot(u)-u+C = -cos(u)/sin(u)-u+C = -[1-sin²(u)]^(1/2)/sin(u)-u+C
Nach Rücksubstitution ergibt sich:
Int [(4-x²)^(1/2)*dx]/x² = [-(4-x²)^(1/2)]/x-arcsin(x/2)+C
MfG, Integralgott
(Beitrag nachträglich am 05., Januar. 2003 von integralgott editiert) |
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