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Leni (magda1919)
Mitglied
Benutzername: magda1919
Nummer des Beitrags: 14
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 04. Januar, 2003 - 10:28: | 
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1. Betrachte im R³ die punkte Ax (-x;-8;1),
Bx (4;-4;2x) und C (0;-8;4). Die Ebene, die durch diese drei Punkte bestimmt wird, nennen wir Ex.
a) Gebe A1 und B1 an und weise nach, dass die Vektoren CA1 und CB1 linear unabhängig sind. Zeige dann, dass die Vektoren CAx und CBx sogar für jedes beliebige x Element R linear unabhängig sind.
b) Betrachte die oben definierten Punkte jetzt als Vektoren. Untersuche, für welche x Element R die drei Vektoren Ax, Bx, C linear abhängig sind.
c) Bestimme die Gleichung der Ebenen Ex für x=3 und x=-2. Die beiden Ebenen E3 und E-2 schneiden sich in der Geraden g. Berechne die Gleichung der Schnittgeraden g.
d) Für jedes u Element R ist ein Punkt
Du (4;-2mal u; u-6)gegeben. Zeige, dass alle Punkte Du auf einer Geraden h liegen und gebe die Gleichung dieser Geraden h an. Welche Beziehung hat h zu E-2? |
Ferdi Hoppen (tl198)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 201
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 04. Januar, 2003 - 23:30: |
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hey, das sit ja ne aufgabe ausner alten matheklausur von mir, tja man sieht sich immer zweimal im leben :-) schnell mal ne paar lösungen rauskramen!
also:
Zeige dann, dass die Vektoren CAx und CBx sogar für jedes beliebige x Element R linear unabhängig sind.
CAx=(-x,0,-3) und CBx=(4,4,(2x-4))
wenn die linear abhängig sind muss gelten:
(-x,0,-3)=a*(4,4,(2x-4))
==>-x=4a ; 0=4a ; -3=a*(2x-4)
aus I folgt a=-0,25*x setz das in III ein und es entsteht eine falsche aussage, die behauptung, das die beiden l.a. sind ist wiederlegt, die sind für alle x l.u.!
Betrachte die oben definierten Punkte jetzt als Vektoren. Untersuche, für welche x Element R die drei Vektoren Ax, Bx, C linear abhängig sind.
geht genauso, is ne riesen rechenarbeit, will hier nur die lösungen sagen:
du kommst am ende auf eine quadratische gleichung in x mit den lösungen 3 und -2, das heißt für x=3 oder x=-2 siue die vektoren l.a.!
Bestimme die Gleichung der Ebenen Ex für x=3 und x=-2. Die beiden Ebenen E3 und E-2 schneiden sich in der Geraden g. Berechne die Gleichung der Schnittgeraden g.
E3 : -2 * x1 + x2 + 2 * x3 = 0
E-2 : 3 * x1 + x2 + 2 * x3 = 0
setze x3=t, löse das gleichungssystem auf und du erhälst die gerade als:
g: vect[x]=t*(0,2,-1).
mfg
tl198
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