    
hans (kante)
Junior Mitglied
Benutzername: kante
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. Januar, 2003 - 22:30: | 
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Habe ein Problem,mit dem ich nichts anfangen kann. Gegeben ist die Funktion f(x)=1/[(x+1)*ln(x+1)]. Die Einschränkung f* von f auf D*=R+ ist umkehrbar. Für die Umkehrfunktion g von f* lässt sich kein Funktionsterm g(x) angeben. Geben Sie trotzdem g(1/e) und g'(1/e) an! |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 799
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 03. Januar, 2003 - 11:35: |
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für g(1/e)
gilt
f(x) = 1/e = 1/[(x+1)ln(x+1)]
(x+1)ln(x+1) = e
ex+1=ee
also
x = e-1;
f'(x) = -[ln(x+1)+(x+1)/(x+1)]*f²(x)
f'(x) = -[1 + ln(x+1)]*f²(x)
f'(e-1) = -[1 + 1]*(1/e)² = -2e-2
da
die Ableigung der Umkehrfunktion am selben Punkt -1/f' ist
ist
also g'(1/e) = e²/2
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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