hans (kante)
Junior Mitglied Benutzername: kante
Nummer des Beitrags: 7 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. Januar, 2003 - 22:30: |
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Habe ein Problem,mit dem ich nichts anfangen kann. Gegeben ist die Funktion f(x)=1/[(x+1)*ln(x+1)]. Die Einschränkung f* von f auf D*=R+ ist umkehrbar. Für die Umkehrfunktion g von f* lässt sich kein Funktionsterm g(x) angeben. Geben Sie trotzdem g(1/e) und g'(1/e) an! |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 799 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 03. Januar, 2003 - 11:35: |
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für g(1/e) gilt f(x) = 1/e = 1/[(x+1)ln(x+1)] (x+1)ln(x+1) = e ex+1=ee also x = e-1; f'(x) = -[ln(x+1)+(x+1)/(x+1)]*f²(x) f'(x) = -[1 + ln(x+1)]*f²(x) f'(e-1) = -[1 + 1]*(1/e)² = -2e-2 da die Ableigung der Umkehrfunktion am selben Punkt -1/f' ist ist also g'(1/e) = e²/2 Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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