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carmen
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. Oktober, 2001 - 12:08: | 
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Hilfe! Komme bei folgendem Beweis überhaupt nicht weiter! Er wäre aber sehr, sehr wichtig für mich! Also, hier kommt die Aufgabenstellung:
Der Sekantensatz besagt: Wird von einem Punkt P außerhalb eines Kreises (mit dem Radius r und dem Mittelpunkt M) eine Sekante zum Kreis gezeichnet, welche diesen in A und B schneidet, dann ist
Länge von PA * Länge von PB = (Länge von PM)² - r².
Beweise diesen Satz.
(Anleitung : Ist M=0 und g: x(Vektor)=p(Vektor)+s(e0-Vektor)mit /e0-Vektor/=1 die Sekante, so berechne die Parameterwerte von A und B aus Länge von MA = Länge von MB = r )
Ich hoffe, mir kann jemand helfen! Vielen, vielen Dank!
Carmen! |
Gerold
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. Oktober, 2001 - 14:31: |
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Hallo Carmen,
Sieh mal hier nach:
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/9308/21543.html?1004270999 |
carmen
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. Oktober, 2001 - 15:46: |
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Der Verweis nützt mir recht wenig, denn die mail ist meine eigene, nur habe ich sie unter zwei verschiedenen Themen abgschickt (vorsichtshalber!).
Carmen! |
Hugo
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. Oktober, 2001 - 16:59: |
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Hallo carmen,
Warum postest Du die Frage mehrmals? |
Rainer Karsch
| | Veröffentlicht am Samstag, den 03. November, 2001 - 23:05: |
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Hallo Carmen
Am einfachsten beweist man den Sekantensatz elementargeometrisch! Du kannst die Strecklängen natürlich als Beträge von Vektoren auffassen wenn du willst.
Um Missverständnisse auszuschließen: Der Sekantenschnittpunkt welcher P am nächsten liegt, heißt bei mir A.
Zeichne einen Kreis, den Punkt P, die Sekante und die Strecklängen PM, AM, und BM. AM und BM sind natürlich Radien r des Kreises. Zeichne die Höhe des Dreiecks BPM durch den Punkt M ein. Diese schneidet AB in D. Das Dreieck ABM ist gleichschenklig (warum wohl) und die Höhe DM halbiert die Grundseite AB. Daher gilt DB=DA.
Der gute, alte Phytagoras ergibt für das Dreieck DPM:
(MP)^2= (DM)^2+(PD)^2
und für das Dreieck ADM:
r^2=(DM)^2+(DA)^2 <=> (DM)^2=r^2-(DA)^2
Einsetzen ergibt:
(MP)^2= r^2-(DA)^2+(PD)^2 <=>
(MP)^2-r^2=(PD)^2-(DA)^2
Tja und jetzt hat man die kluge Idee, an das dritte Binom zu denken: a^2-b^2=(a+b)*(a-b)
Also (MP)^2-r^2=(PD)^2-(DA)^2=(PD+DA)*(PD-DA)=
(PD+DB)*(PD-DA)=PB*PA
q.e.d.
War doch gar nicht so schwer, oder?
Gruß
Rainer |
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