| Autor |
Beitrag |
    
Marie
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. Februar, 2000 - 17:06: | 
|
Hi! Ich habe folgendes Problem: laut Aufgabenstellung
lässt sich das Integral (1+2x)^3dx mit den grenzen 0
und 1 auf zwei unterschiedliche Arten lösen.Leider stehe
ich ein wenig auf der Leitung. Vielleicht könnt ihr mir
auf die Sprünge helfen?-Danke! |
Ingo
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. Februar, 2000 - 22:07: |
|
Es gibt sicher noch mehr Möglichkeiten.
Fang wir mal mit ner einfachen Substitution t=1+2x an :
ò01(1+2x)3 dx
=ò13t3 1/2 dt
=(1/4*34-1/4*14)*1/2 = 80/8 = 10
Zweite Möglichkeit : Partielle Integration
ò01 (1+2x)3 dx
=ò01(1+2x)2 (1+2x) dx
=[(1+2x)21/4(1+2x)2]01 - ò01 4(1+2x)1/4(1+2x)2
= 34/4-1/4-ò01 (1+2x)3 dx
=> ò01 (1+2x)3dx = 1/2 * (34-1)/4 = 80/8 = 10
3.Möglichkeit : Direkte Überlegung
h(x)=(1+2x)4 => h'(x)=8(1+2x)3
Also ist F(x)=1/8 h(x) Stammfunktion zu f und es gilt
ò01(1+2x)3 dx = F(1)-F(0) = (34-1)/8 = 10 |
|
