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Marie
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. Februar, 2000 - 17:06: |
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Hi! Ich habe folgendes Problem: laut Aufgabenstellung lässt sich das Integral (1+2x)^3dx mit den grenzen 0 und 1 auf zwei unterschiedliche Arten lösen.Leider stehe ich ein wenig auf der Leitung. Vielleicht könnt ihr mir auf die Sprünge helfen?-Danke! |
Ingo
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. Februar, 2000 - 22:07: |
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Es gibt sicher noch mehr Möglichkeiten. Fang wir mal mit ner einfachen Substitution t=1+2x an : ò01(1+2x)3 dx =ò13t3 1/2 dt =(1/4*34-1/4*14)*1/2 = 80/8 = 10 Zweite Möglichkeit : Partielle Integration ò01 (1+2x)3 dx =ò01(1+2x)2 (1+2x) dx =[(1+2x)21/4(1+2x)2]01 - ò01 4(1+2x)1/4(1+2x)2 = 34/4-1/4-ò01 (1+2x)3 dx => ò01 (1+2x)3dx = 1/2 * (34-1)/4 = 80/8 = 10 3.Möglichkeit : Direkte Überlegung h(x)=(1+2x)4 => h'(x)=8(1+2x)3 Also ist F(x)=1/8 h(x) Stammfunktion zu f und es gilt ò01(1+2x)3 dx = F(1)-F(0) = (34-1)/8 = 10 |
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