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Umformung einer Gleichung von Normale...

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 12/13 » Analytische Geometrie » Vektorrechnung » Umformung einer Gleichung von Normalenform in Parameterform und umgekehrt « Zurück Vor »

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Anna (Peanutqueen)
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Veröffentlicht am Freitag, den 19. Oktober, 2001 - 15:07:   Beitrag drucken

Bitte gebt mir die Lösung für diese beiden Beispielaufgaben mit drei Variablen von Normalenform nach Parameterform:

2a+5b+c=13

8a+2b+4c=21

...und für diese beiden von Parameterform nach Normalenform (ich schriebe die Vertreter nebeneinander):

x=(4/2/1)+r(5/1/3)+s(7/1/6)

x=(2/5/3)+r(6/3/5)+s(1/5/3)

Danke!
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Toby (Toby)
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Veröffentlicht am Freitag, den 19. Oktober, 2001 - 17:52:   Beitrag drucken

Hallo Anna!

Um aus einer Koordinatenform eine Parameterform zu erhalten, forme ich die Gleichung z. B. nach c um: a = 13/2 - 5/2b - 1/2c. Nun habe ich ein LGS mit einer Gleichung und 3 Variablen:
a = 13/2 - 5/2b - 1/2c
b = s
c = t
Jetzt schreibe ich das wieder vektoriell:
(a,b,c) = (13/2-5/2s-1/2t, s, t) = (13/2,0,0)+s(-5/2,1,0)+t(-1/2,0,1)
Die 2. Gleichung liefert dementsprechend:
(a,b,d) = (21/8-1/4s-1/2t, s, t) = (21/8,0,0)+s(-1/4,1,0)+t(-1/2,0,1)

Um aus einer Parameterform eine Koordinatenform zu erhalten, muss man ein LGS mit 3 Gleichungen und 5 Variablen lösen. Ich gebe nur die Lösungen an:
-3x1 + 9x2 + 2x3 = 8 und
16x1 + 13x2 + 27x3 = 16

Gruß Toby

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