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Marina
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. Oktober, 2001 - 21:44: | 
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Hier noch ne Aufgabe:
Es sei der Betrag von a-Vektor gleich 3, der Betrag von b-Vektor gleich 7, und der eingeschlossene Winkel betrage 60°. Berechne den Betrag
von /a(Vektor)+b(Vektor)/ ;
von /a(V.)-b(V.)/ ;
von /2a(V.)+b(V.) .
Danke, Marina! |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. Oktober, 2001 - 10:32: |
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Hi Marina,
Aus den Beträgen der Vektoren a und b ,
d.h. aus abs (a) =3 , abs (b) = 7 und dem
Zwischenwinkel phi = 60°
berechnen wir das Skalarprodukt a.b
gemäss der Formel:
a.b =abs (a) * abs (b) * cos (phi) = 3 * 7 * ½ = 21 / 2
Das Quadrat des Absolutbetrages eines Vektors
kann aus dem Skalarprodukt dieses Vektors mit sich selbst
berechnet werden, also allgemein:
[abs(v)]^2 = v.v, daraus dann
abs(v) = wurzel (v.v)
Wir wenden dies auf die Vektoren der drei Teilaufgaben an
und beachten noch, dass für die Produktbildung
" Skalarprodukt " das Distributivgesetz gilt.:
Klammern lösen wie gewohnt
a) [abs (a+b)] ^ 2 = (a+b).(a+b) = a.a + 2 * a.b + b.b =
[abs (a)] ^ 2 + 2 * a.b + [abs (b)] ^ 2 = 9 + 2* 21 / 2 + 49 = 79
somit : abs (a+b) = wurzel (79)
b) Resultat: wurzel (37)
c) Resultat wurzel (127)
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
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