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Marina
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. Oktober, 2001 - 21:44: |
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Hier noch ne Aufgabe: Es sei der Betrag von a-Vektor gleich 3, der Betrag von b-Vektor gleich 7, und der eingeschlossene Winkel betrage 60°. Berechne den Betrag von /a(Vektor)+b(Vektor)/ ; von /a(V.)-b(V.)/ ; von /2a(V.)+b(V.) . Danke, Marina! |
H.R.Moser,megamath.
| Veröffentlicht am Freitag, den 19. Oktober, 2001 - 10:32: |
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Hi Marina, Aus den Beträgen der Vektoren a und b , d.h. aus abs (a) =3 , abs (b) = 7 und dem Zwischenwinkel phi = 60° berechnen wir das Skalarprodukt a.b gemäss der Formel: a.b =abs (a) * abs (b) * cos (phi) = 3 * 7 * ½ = 21 / 2 Das Quadrat des Absolutbetrages eines Vektors kann aus dem Skalarprodukt dieses Vektors mit sich selbst berechnet werden, also allgemein: [abs(v)]^2 = v.v, daraus dann abs(v) = wurzel (v.v) Wir wenden dies auf die Vektoren der drei Teilaufgaben an und beachten noch, dass für die Produktbildung " Skalarprodukt " das Distributivgesetz gilt.: Klammern lösen wie gewohnt a) [abs (a+b)] ^ 2 = (a+b).(a+b) = a.a + 2 * a.b + b.b = [abs (a)] ^ 2 + 2 * a.b + [abs (b)] ^ 2 = 9 + 2* 21 / 2 + 49 = 79 somit : abs (a+b) = wurzel (79) b) Resultat: wurzel (37) c) Resultat wurzel (127) Mit freundlichen Grüssen H.R.Moser,megamath. |
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