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Beitrag |
    
Pascal (Pascalm)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. Oktober, 2001 - 15:04: | 
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F(x)= 1/8x³ + 3/4x² + 9/8x - 2
Die Aufgabe:
Nullstellen, Extremwerte und Wendepunkte bestimmen.
Soweit bin ich:
Hornerschema:
Eine Nullstelle bei 1 ermittelt.
Polynomdivision:
(1/8x³ + 3/4x² + 9/8x - 2)/(x - 1)= 1/8x²+7/8x + 2
-(1/8x³-1/8x²)
--------------
0------7/8x²
-(7/8x² - 7/8x)
-------------
0 2x
-----------
-(2x - 2)
---------
0 0
1/8x²+7/8x + 2 | *8/1
x² + 7x + 16
Es gibt nur eine Nullstelle (1/0)
Extremwerte:
F(x)= 1/8x³ + 3/4x² + 9/8x - 2
F'(x)= 3/8x² + 1 1/2x + 9/8
F''(x)= 3/4x + 1 1/2
F'(x)=0
0 = 3/8x² + 1 1/2x + 9/8
3/8x² + 1 1/2x = 9/8
So nun meine Frage:
Wie geht es weiter?
1 7/8x³ = 9/8
x³ = 3/5
x = 0,84?????? |
ren
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. Oktober, 2001 - 17:46: |
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Hallo Pascal,
Weiter geht's mit Probieren: x1 = -1 ist Nullstelle von F'
Polynomdivision:
(3/8x² + 3/2x + 9/8) : (x+1) = 3/8x + 9/8
x2 = - 3 ist weitere Nullstelle von F'.
F''(x) = 3/4x + 3/2
F''(-1) = 3/4 > 0 Þ bei x1 = -1 liegt ein lokales Minimum} bei x1 = -1 liegt ein lokales Minimum
F''(-3) = - 3/4 < 0 Þ bei x2 = -3 liegt ein lokales Maximum.
F(-1) = - 2,5
F(-3) = - 2
(-1 / - 2,5 ) lokales Maximum ; ( - 3 / - 2 ) lokales Minimum
Wendepunkte:
Notwendige Bedingung: F''(x) = 0
3/4x = -3/2 ; x = - 2
Hinreichende Bedingung: F'''(x) ‡ 0
F'''(x) = 3/4 ‡ 0 Þ x = -2 ist Wendestelle
F(-2) = - 2,25
Wendepunkt ( - 2 / - 2,25 )
Gruß |
ren
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. Oktober, 2001 - 17:58: |
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Korrektur:
Ein "Druckfehler" (Pardon): Es muss natürlich heißen:
(-1 / - 2,5 ) lokales Minimum ; ( - 3 / - 2 ) lokales Maximum |
Pascal (Pascalm)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. Oktober, 2001 - 18:55: |
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Erstmal Danke,
habe soweit alles verstanden nur das nicht:
F''(x) = 3/4x + 3/2
F''(-1) = 3/4 > 0 Þ bei x1 = -1 liegt ein lokales Minimum} bei x1 = -1 liegt ein lokales Minimum
F''(-3) = - 3/4 < 0 Þ bei x2 = -3 liegt ein lokales Maximum.
F(-1) = - 2,5
F(-3) = - 2
Wie kommt man auf die - 2,5 und die - 2?
könntest du mir die den rechenweg erklären? |
Pascal (Pascalm)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. Oktober, 2001 - 20:00: |
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Hat sich erledigt.
Bin selber drauf gekommen *g* |
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