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Beitrag |
    
Marian (Marian)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. Oktober, 2001 - 19:36: | 
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Hallo an alle, ich bitte bei folgender Aufgabe um Hilfe:
gegeben:
E: x= (-1/0/1) + r*(-2/-1/1) + s*(1/-1/-1)
g: x= (1/-1/2) + r*(2/4/-1)
Q: (-3/-9/4)
Aufgabe:
a) Wie lautet die Gleichung derjenigen Geraden h, die senkrecht zu E liegt und durch Q geht?
b) Die Gerade g1 entsteht aus der Gerade g durch senkrechte Projektion von g in die Ebene E. Leiten Sie eine vektorielle Gleichung für g1 her!
Anmerkung:
Die Koordinatenform habe ich bereits aufgestellt:
E: 2/3x - 1/3y + z = -1/3
Ich bitte Euch, mir unbedingt heute noch zu helfen. DANKE!!! |
Fern
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. Oktober, 2001 - 20:27: |
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Hallo Marian,
Rechne lieber die Koordinatenform nochmal nach! |
Lupo
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. Oktober, 2001 - 00:36: |
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Koordinatenform ist 2x-y+3z=1
Probe:
x= (-1/0/1) + 3*(-2/-1/1) + 4*(1/-1/-1) = (-1-6+4 | 0-3-4 | 1+3-4) = (-3 | -7 | 0)
Dieser Punkt erfüllt die Gleichung 2x-y+3z=1.
x= (-1/0/1) + 4*(-2/-1/1) + 5*(1/-1/-1)
= (-1-8+5 | 0-4-5 | 1+4-5) = (-4 | -9 | 0)
Dieser Punkt erfüllt die Gleichung ebenfalls.
x= (-1/0/1) + (-2/-1/1) + (1/-1/-1) = (-1-2+1 | 0-1-1 | 1+1-1) = (-2 | -2 | 1) ... auch.
Ebene ist im IR³ durch 3 Punkte eindeutig festgelegt => Koordinatenform 2x-y+3z=1 ist richtig.
(Man kanns auch einfacher zeigen, indem man beweist, dass der Normalenvektor (2|-1|3) von E orthogonal zu den Richtungsvektoren der Ebene steht)
a) Richtungsvektor von g hat Richtung von Normalenvektor von E: n=(2|-1|3)
=>
h: x= (-3/-9/4) + t*(2/-1/3) |
sk
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. Oktober, 2001 - 03:08: |
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b) Die Gerade lautet z.B.
g1: x = ( 19/3 ; 29/3 ; -2/3 ) + s*( 34 ; 53 ; -5 )
Dazuz schneidet man z.B. erstmal g mit E, was den Punkt S( 19/3 | 29/3 | -2/3 ) ergibt.
Dann schneidet man E noch mit einer Geraden senkrecht zu E durch einen anderen Punkt von g, z.B. durch R( 3 | 3 | 1 ) (für r=1).
Die Gerade hat den Normalenvektor n=( 2 ; -1 ; 3 ) von E als Richtungsvektor. Man erhält dann den Punkt R'( 16/7 | 47/14 | -1/14 ).
Durch verbinden von R mit R' erhält man dann g1.
sk
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