| Autor |
Beitrag |
    
Gesa Gleue (Gesa)
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. Oktober, 2001 - 09:56: | 
|
Gegeben ist Funktion f mit
f(x) = 1/2 * x3 / x2 + 2x -3
a) Bestimme für f den maximalen Definitionsbereich, untersuche Gf bezüglich Nullstellen, Extrema, Wendepunkte.
b) Wieviel Schnittpunkte hat die Gerade mit der Gleichung y = 2,4 mit Gf ?
Bestimme deren x-Werte.
c) Bestimme die Asymptoten. Skizziere den Graphen von f samt Asymptoten.
d) f kann für verschiedene x- Werte denselben Funktionswert c annehmen. Für welche Werte von c gibt es einen, zwei oder drei solcher x-Werte? |
Alaina (Alaina)
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. Oktober, 2001 - 10:17: |
|
Wenn ich die Brüche in Klammer setze, sieht die Aufgabe dann so aus: f(x) = (1/2) * (x³ / x²) + 2x -3 ? In diesem Fall würde aus x³/x² ja x werden und die Gleichung hieße: f(x)= 2,5x-3! |
Gesa Gleue (Gesa)
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. Oktober, 2001 - 10:42: |
|
Nee, ich glaube, dass kann man nicht machen. die 1/2 vor dem restlichen bruch ist eine konstante (laut meinem M-lehrer). aber den rest kann man in klammern setzten, nur das bringt nicht so viel.
Der restliche bruch setzt sich ja folgendermaßen zusammen: das x3 auf'm bruchstrich und das
2x-3 unter dem bruchstrich, naja, und das 1/2 als konstante davor.
verstehste was ich meine?? |
Alaina (Alaina)
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. Oktober, 2001 - 11:09: |
|
Also ( ½)*(x³/x²+2x-3)? |
Puma
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. Oktober, 2001 - 18:32: |
|
Hallo Gesa,
Bitte setze doch Klammern! |
xx
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. Oktober, 2001 - 18:39: |
|
Hallo Gesa, mache bitte am Anfang des Zählers eine Klammer auf und an seinem Ende wieder eine zu.
Ebenso mit dem Nenner. |
Lerny
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. Oktober, 2001 - 09:28: |
|
Hallo Gesa
f(x)=12*x³/(x²+2x-3)
a) Definitionsbereich
Nenner darf nicht Null werden; also
x²+2x-3=0 <=> (x+3)(x-1)=0 <=> x=1 oder x=-3
=> D=|R-{-3;1}
Nullstellen: f(x)=0
<=> 1/2*x³/(x²+2x-3)=0 |* (x²+2x-3)
<=> 1/2*x³=0 |*2
<=> x³=0
<=> x=0
Nullstelle (0/0)
Ableitungen:
f'(x)=1/2*[(3x²(x²+2x-3)-x³(2x+2))/(x²+2x-3)²]
=1/2*[(3x4+6x³-9x²-2x4-2x³)/(x²+2x-3)²]
=1/2*[(x4+4x³-9x²)/(x²+2x-3)²]
f"(x)=1/2*[[(4x³+12x²-18x)(x²+2x-3)²-(x4+4x³-9x²)*2(x²+2x-3)*(2x+2)]/(x²+2x-3)4]
=1/2*[[(4x³+12x²-18x)(x²+2x-3)-(x4+4x³-9x²)*2(2x+2)]/(x²+2x-3)³]
=1/2*[(14x³-36x²+54x)/(x²+2x-3)³]
Extrema: f'(x)=0
<=>1/2*[(x4+4x³-9x²)/(x²+2x-3)²]=0 |*(x²+2x-3)²
<=> 1/2*(x4+4x³-9x²)=0 |*2
<=> x4+4x³-9x²=0 | x² ausklammern
<=> x²(x²+4x-9)=0
<=> x²=0 oder x²+4x-9=0
=> x=0 oder x=-2±Ö(4+9)
=> x=0 oder x=-2+Ö13 oder x=-2-Ö13
Mit f"(x) noch auf Max oder Min überprüfen!
Minimum bei (1,6056;0,742)
Wendepunkte: f"(x)=0
<=> 1/2*[(14x³-36x²+54x)/(x²+2x-3)³]=0
<=> 1/2*(14x³-36x²+54x)=0
<=> 14x³-36x²+54x=0
<=> x(14x²-36x+54)=0
<=> x=0 oder 14x²-36x+54=0
weiter mit pq-Formel
und mit 3. Ableitung überprüfen
Wendepunkt (0/0)
b) Schnittpunkte f(x)=y=2,4
<=> 1/2*x³/(x²+2x-3)=2,4 |*(x²+2x-3)
<=> 1/2*x³=2,4x²+4,8x-7,2 |*2
<=> x³=4,8x²+9,6x-14,4
<=> x³-4,8x²-9,6x+14,4=0
x=6 ist eine Lösung (durch Probieren)
Polynomdivision liefert
x³-4,8x²-9,6x+14,4=(x²+1,2x-2,4)(x-6)
x²+1,2x-2,4=0
x=-0,6±Ö(0,36+2,4)
x=-0,6±1,66
x=1,06 oder x=-2,26
also 3 Schnittpunkte
c) Asymptoten x=1 und x=-3
Skizze mit ermittelten Werten und wertetabelle anfertigen
d) f(x)=c kann man aus der Skizze ablesen.
mfg Lerny |
Gesa Gleue (Gesa)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. Oktober, 2001 - 16:14: |
|
hallo lerny,
danke für deine hilfe!!!
und an puma und xx: warum soll ich da klammern setzten, was bringt mir das? |
|
