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Gesa Gleue (Gesa)
| Veröffentlicht am Montag, den 01. Oktober, 2001 - 09:56: |
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Gegeben ist Funktion f mit f(x) = 1/2 * x3 / x2 + 2x -3 a) Bestimme für f den maximalen Definitionsbereich, untersuche Gf bezüglich Nullstellen, Extrema, Wendepunkte. b) Wieviel Schnittpunkte hat die Gerade mit der Gleichung y = 2,4 mit Gf ? Bestimme deren x-Werte. c) Bestimme die Asymptoten. Skizziere den Graphen von f samt Asymptoten. d) f kann für verschiedene x- Werte denselben Funktionswert c annehmen. Für welche Werte von c gibt es einen, zwei oder drei solcher x-Werte? |
Alaina (Alaina)
| Veröffentlicht am Montag, den 01. Oktober, 2001 - 10:17: |
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Wenn ich die Brüche in Klammer setze, sieht die Aufgabe dann so aus: f(x) = (1/2) * (x³ / x²) + 2x -3 ? In diesem Fall würde aus x³/x² ja x werden und die Gleichung hieße: f(x)= 2,5x-3! |
Gesa Gleue (Gesa)
| Veröffentlicht am Montag, den 01. Oktober, 2001 - 10:42: |
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Nee, ich glaube, dass kann man nicht machen. die 1/2 vor dem restlichen bruch ist eine konstante (laut meinem M-lehrer). aber den rest kann man in klammern setzten, nur das bringt nicht so viel. Der restliche bruch setzt sich ja folgendermaßen zusammen: das x3 auf'm bruchstrich und das 2x-3 unter dem bruchstrich, naja, und das 1/2 als konstante davor. verstehste was ich meine?? |
Alaina (Alaina)
| Veröffentlicht am Montag, den 01. Oktober, 2001 - 11:09: |
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Also ( ½)*(x³/x²+2x-3)? |
Puma
| Veröffentlicht am Montag, den 01. Oktober, 2001 - 18:32: |
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Hallo Gesa, Bitte setze doch Klammern! |
xx
| Veröffentlicht am Montag, den 01. Oktober, 2001 - 18:39: |
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Hallo Gesa, mache bitte am Anfang des Zählers eine Klammer auf und an seinem Ende wieder eine zu. Ebenso mit dem Nenner. |
Lerny
| Veröffentlicht am Dienstag, den 02. Oktober, 2001 - 09:28: |
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Hallo Gesa f(x)=12*x³/(x²+2x-3) a) Definitionsbereich Nenner darf nicht Null werden; also x²+2x-3=0 <=> (x+3)(x-1)=0 <=> x=1 oder x=-3 => D=|R-{-3;1} Nullstellen: f(x)=0 <=> 1/2*x³/(x²+2x-3)=0 |* (x²+2x-3) <=> 1/2*x³=0 |*2 <=> x³=0 <=> x=0 Nullstelle (0/0) Ableitungen: f'(x)=1/2*[(3x²(x²+2x-3)-x³(2x+2))/(x²+2x-3)²] =1/2*[(3x4+6x³-9x²-2x4-2x³)/(x²+2x-3)²] =1/2*[(x4+4x³-9x²)/(x²+2x-3)²] f"(x)=1/2*[[(4x³+12x²-18x)(x²+2x-3)²-(x4+4x³-9x²)*2(x²+2x-3)*(2x+2)]/(x²+2x-3)4] =1/2*[[(4x³+12x²-18x)(x²+2x-3)-(x4+4x³-9x²)*2(2x+2)]/(x²+2x-3)³] =1/2*[(14x³-36x²+54x)/(x²+2x-3)³] Extrema: f'(x)=0 <=>1/2*[(x4+4x³-9x²)/(x²+2x-3)²]=0 |*(x²+2x-3)² <=> 1/2*(x4+4x³-9x²)=0 |*2 <=> x4+4x³-9x²=0 | x² ausklammern <=> x²(x²+4x-9)=0 <=> x²=0 oder x²+4x-9=0 => x=0 oder x=-2±Ö(4+9) => x=0 oder x=-2+Ö13 oder x=-2-Ö13 Mit f"(x) noch auf Max oder Min überprüfen! Minimum bei (1,6056;0,742) Wendepunkte: f"(x)=0 <=> 1/2*[(14x³-36x²+54x)/(x²+2x-3)³]=0 <=> 1/2*(14x³-36x²+54x)=0 <=> 14x³-36x²+54x=0 <=> x(14x²-36x+54)=0 <=> x=0 oder 14x²-36x+54=0 weiter mit pq-Formel und mit 3. Ableitung überprüfen Wendepunkt (0/0) b) Schnittpunkte f(x)=y=2,4 <=> 1/2*x³/(x²+2x-3)=2,4 |*(x²+2x-3) <=> 1/2*x³=2,4x²+4,8x-7,2 |*2 <=> x³=4,8x²+9,6x-14,4 <=> x³-4,8x²-9,6x+14,4=0 x=6 ist eine Lösung (durch Probieren) Polynomdivision liefert x³-4,8x²-9,6x+14,4=(x²+1,2x-2,4)(x-6) x²+1,2x-2,4=0 x=-0,6±Ö(0,36+2,4) x=-0,6±1,66 x=1,06 oder x=-2,26 also 3 Schnittpunkte c) Asymptoten x=1 und x=-3 Skizze mit ermittelten Werten und wertetabelle anfertigen d) f(x)=c kann man aus der Skizze ablesen. mfg Lerny |
Gesa Gleue (Gesa)
| Veröffentlicht am Dienstag, den 02. Oktober, 2001 - 16:14: |
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hallo lerny, danke für deine hilfe!!! und an puma und xx: warum soll ich da klammern setzten, was bringt mir das? |
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